4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩]解题报告

Posted 2020-10-15

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4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

 

 

 

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

 

 

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

 

 

样例输入

1
1 1 1 1

样例输出

0.25

 

老师上课提的一道题，一开始想的是五维的f[i][j][x][y][z]表示克苏恩攻击了i次，人受到了j点伤害，1血x个，2血y个，z血3个的概率，算出来之后再枚举每种血量的概率来计算期望。

然后就tle了

其实我们可以优化一维，人物血量不要管，而是在克苏恩攻击人的时候直接加上，他每造成一点伤害，我们看一下造成该伤害的概率，加起来计算期望即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int T,a,b,c,k;
 5 double f[55][9][9][9];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d",&T);
 9     while(T--){
10         scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
11         memset(f,0,sizeof(f));
12         f[0][a][b][c]=1;
13         double ans=0.0;
14         for(int i=0;i<k;i++){
15             for(int x=0;x<=7;x++){
16                 for(int y=0;y<=7;y++){
17                     for(int z=0;z<=7;z++){
18                         if(x+y+z>7)continue;
19                         f[i+1][x][y][z]+=f[i][x][y][z]/(x+y+z+1);
20                         ans+=f[i][x][y][z]/(x+y+z+1);
21                         if(x+y+z<7){
22                             if(x)f[i+1][x-1][y][z]+=f[i][x][y][z]*x/(x+y+z+1);
23                             if(y)f[i+1][x+1][y-1][z+1]+=f[i][x][y][z]*y/(x+y+z+1);
24                             if(z)f[i+1][x][y+1][z]+=f[i][x][y][z]*z/(x+y+z+1);
25                         }
26                         else {
27                             if(x)f[i+1][x-1][y][z]+=f[i][x][y][z]*x/(x+y+z+1);
28                             if(y)f[i+1][x+1][y-1][z]+=f[i][x][y][z]*y/(x+y+z+1);
29                             if(z)f[i+1][x][y+1][z-1]+=f[i][x][y][z]*z/(x+y+z+1);
30                         }
31                     }
32                 }
33             }
34         }
35         printf("%.2f\n",ans);
36     }
37     return 0;
38 }

丑