BZOJ4832[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩 概率与期望

Posted 2020-10-12 CQzhangyu

【BZOJ4832】[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

题解：用f[i][a][b][c]表示第i次攻击，场上有a个1血，b个2血，c个3血，收到的期望伤害，p[i][a][b][c]表示这个状态发生的概率，然后DP即可。

也可以不记录f数组，直接用p数组更新ans。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int T,K,A,B,C;
long double ans;
long double f[52][8][8][8],p[52][8][8][8];
void work()
{
	scanf("%d%d%d%d",&K,&A,&B,&C);
	memset(f,0,sizeof(f)),memset(p,0,sizeof(p));
	int i,a,b,c,e;
	double d,F,P;
	p[0][A][B][C]=1;
	for(i=0;i<K;i++)	for(a=0;a<=7;a++)	for(b=0;a+b<=7;b++)	for(c=0;a+b+c<=7;c++)
	{
		d=1.0/(a+b+c+1),e=!(a+b+c==7),F=f[i][a][b][c],P=p[i][a][b][c];
		if(a)	f[i+1][a-1][b][c]+=F*a*d,p[i+1][a-1][b][c]+=P*a*d;
		if(b)	f[i+1][a+1][b-1][c+e]+=F*b*d,p[i+1][a+1][b-1][c+e]+=P*b*d;
		if(c)	f[i+1][a][b+1][c-1+e]+=F*c*d,p[i+1][a][b+1][c-1+e]+=P*c*d;
		f[i+1][a][b][c]+=(F+P)*d,p[i+1][a][b][c]+=P*d;
	}
	ans=0;
	for(a=0;a<=7;a++)	for(b=0;b<=7;b++)	for(c=0;c<=7;c++)	ans+=f[K][a][b][c];
	printf("%.2lf\n",(double)ans);
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)	work();
	return 0;
}