奇怪的道路

Posted 2020-09-30 Hzoi_Maple

问题 A: [Jxoi2012]奇怪的道路

题目描述

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

输入

输入共一行，为3个整数n，m，K。

输出

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

样例输入

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

样例输出

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

提示

 

100%的数据满足1



<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.



【题目说明】



两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。



在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

一道状压，直接代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int read(){
    int sum=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){sum=sum*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return sum;
}
int n,m,k;
int f[32][32][1<<10][10];
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    f[1][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=m;++j)
            for(int u=0;u<1<<(k+1);++u){
                for(int l=0;l<k;++l){
                    f[i][j][u][l+1]+=f[i][j][u][l];
                    f[i][j][u][l+1]%=mod;        
                    if(i-k+l>0&&j<m){
                        f[i][j+1][u^(1<<k)^(1<<l)][l]+=f[i][j][u][l];
                        f[i][j+1][u^(1<<k)^(1<<l)][l]%=mod;
                    }
                }
                if(u^1){
                    f[i+1][j][u>>1][0]+=f[i][j][u][k];
                    f[i+1][j][u>>1][0]%=mod;
                }    
            }    
    }
    printf("%d\n",f[n+1][m][0][0]);
//     while(1);
    return 0;
}

哈哈哈O(∩_∩)O哈！