奇怪的道路[JXOI2012]

Posted 2020-09-30 moyiii

题目描述

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

 

输入

输入共一行，为3个整数n，m，K。

 

输出

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

 

提示

100%的数据满足1<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

 

样例输入

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

样例输出

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4

【题解】

   看到小数据居然也没往状压上想，只是想打个表骗分，试试打表的可行性。然后写了个dfs，放一边打表，不过表打得不够成功只搜出来1300+个结果，大概我在dfs里搜索的顺序还可以再好一些，人生第一次打表以25分圆满结束~

   这道题主要的限制是边的两端只能相差K，以及点的度必须为偶数。对于前者，采用回连的策略避免重复。对于后者，K只有8,将i-K到i的度的奇偶性压成1维。
   设f[i][j][k][l]表示考虑到点i,用了j条边,i-K到i的奇偶性为k,当前处理i-K+l和i之间的连边。
   如果这条边不连,可以转移到f[i][j][k][l+1].
   如果这条边连,可以转移到f[i][j+1][k^(1<<K)^(1<<l)][l].(这里的亦或相当于改变奇偶性,注意j+1<=m&&i-K+l>=1)
   如果l=K并且i-K的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][k>>1][0];
   最后答案就是f[n+1][m][0][0];
   
   模运算常数极大，适当减少模运算也是卡常的好办法。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int mod=1000000007;
 5 int n,m,p,temp,f[35][35][(1<<9)+5][9];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
 9     temp=(1<<(p+1))-1;
10     f[1][0][0][0]=1;
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12      for(int j=0;j<=m;j++) 
13       for(int k=0;k<=temp;k++)
14       {
15         for(int l=0;l<p;l++)
16           if(f[i][j][k][l])
17           {
18             f[i][j][k][l+1]=(f[i][j][k][l+1]+f[i][j][k][l])%mod;
19             if(j+1<=m&&i-p+l>=1)
20               f[i][j+1][k^(1<<p)^(1<<l)][l]=(f[i][j+1][k^(1<<p)^(1<<l)][l]+f[i][j][k][l])%mod;
21           }
22         if((!(k&1))&&f[i][j][k][p])
23            f[i+1][j][k>>1][0]=f[i][j][k][p]%mod;
24       }
25     printf("%d",f[n+1][m][0][0]);
26     return 0;
27 }

road