# 奇怪的道路 状态压缩DP

Posted 2022-09-09 oieredsion

奇怪的道路 状态压缩DP

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问题：

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。
考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有\(n\)座城市，编号为\(1..n\)。\(m\)条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。

据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为\(u\)和\(v\)，则必定满足\(1 <=|u - v| <= K\)。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（\(0\)也被认为是偶数）。
不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这\(n\)个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。

方法数可能很大，你只需要输出方法数模\(1000000007\)后的结果。

解：
一看这题的范围\(k\) 这么小比一般状态压缩的题 所以肯定不是一维
对没错 他是的san维d
我们定义\(f[i][j] [k]\)表示前i个城市选前j条道路并且[1,i-k-1]已经满足变为偶数并且[i-k,i]集合为k的方案数
那么决策就是城市 i 的这条边选还是不选

• 如果选这条边
  假如与s号城市连边
  那状态转移方程\(f[i][j+1][k\)^\((1<<i-s)\)^\(1]+=f[i][j][k];\)
• 如果它不连边
  只要保证i-k 为0 即可
  $ f[i+1][j][k<<1]+=f[i][j][k];$