杀人游戏[中山市选2011]

Posted 2020-09-30 moyiii

题目描述

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，
查出谁是杀手。 
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他
认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 
现在警察掌握了每一个人认识谁。 
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多
少？

 

输入

第一行有两个整数 N,M。 
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如敬爱的胡爷爷） 。

 

输出

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

 

样例输入

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5 

样例输出

0.800000 

提示

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警

察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概

率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

 

【题解】

       看了提示也没参悟到调查的未知身份人越少，危险越小这个道理。虽然刚开始是有这样的意识的，但是后来走上了一条名为“推式子”的不归路，然后就……有我这样的队友，警察是非阵亡不可啊。

       所谓的概率题，除了最后结果是个double型还和概率有什么关系？！其实是个tarjan缩点题。凡是成环的，只要调查其中一个人就可以了。最关键的是其中一种特殊情况，有一个点完全孤立或有一个点没有入度且出度全都被别的点调查过，就没有调查他的必要了。考试后期想这个情况是否可行想了很久，没有个所以然。到底是在疑虑什么啊这种明显符合生活常理的情况，警察叔叔非阵亡不可+1。最大概率题，并不能拘泥于式子，毕竟大多数式子都是完全客观完全平均地选择各种方案，而这道题明显是涉及到方案选择的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
const int sj=100010;
int n,m,e1,e2,h[sj],l[sj],a1,a2,dfn[sj],low[sj],c[sj];
int s[sj],cnt,fa[sj],bi,hz,su[sj],cd[sj],rd[sj];
bool r[sj];
struct B
{
     int ne,v,u;
}b[sj*3];
struct T
{
     int ne,v;
}t[sj*3];
void ad1(int x,int y)
{
     b[e1].v=y;
     b[e1].u=x;
     b[e1].ne=h[x];
     h[x]=e1++;
}
void ad2(int x,int y)
{
     t[e2].v=y;
     t[e2].ne=l[x];
     l[x]=e2++;
}
void init()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     memset(h,-1,sizeof(h));
     memset(l,-1,sizeof(l));
     for(int i=1;i<=m;i++)
     {
        scanf("%d%d",&a1,&a2);
        ad1(a1,a2);
     }  
     for(int i=1;i<=n;i++)  fa[i]=i;
}
int bj(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
void tarjan(int x)
{
     dfn[x]=low[x]=++cnt;
     s[++bi]=x;
     r[x]=1;
     int to;
     for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne)
     {
        to=b[i].v;
        if(!dfn[to])
        {
          tarjan(to);
          low[x]=bj(low[x],low[to]);
        }
        else if(r[to])
          low[x]=bj(low[x],dfn[to]);
     }
     if(low[x]==dfn[x])
     {
        hz++;
        do
        {
            to=s[bi];
            bi--;
            r[to]=0;
            su[hz]++;
            c[to]=hz;
        }while(to!=x);
     }
}
int jg;
bool gl,kx;
int main()
{
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!dfn[i])  tarjan(i);
    for(int i=0;i<e1;i++)
      if(c[b[i].u]!=c[b[i].v])
      {
         ad2(c[b[i].u],c[b[i].v]);
         cd[c[b[i].u]]++;
         rd[c[b[i].v]]++; 
      }
    for(int i=1;i<=hz;i++)
    {
      if(!rd[i]) jg++;
      kx=1;
      if(!gl&&!rd[i]&&su[i]==1)
      {
        for(int j=l[i];j!=-1;j=t[j].ne)
          if(rd[t[j].v]==1) kx=0;
        if(kx) gl=1;
      }
    }
    if(gl)  jg--;
    printf("%.6lf",(double)(n-jg)/n);
    return 0;
}