[Shoi2017]组合数问题 BZOJ4870

Posted 2020-09-30 Nawox

       这道题可以根据组合数的实际意义来理解，就是从n*k个物品中选择除k余r个物品的方案数，那么就可以得到用f[i][j]表示在前i个物品中，选择j个物品的方案数，其中j是对k取模后的结果，那么f[i][j]=f[i-1][j](在第i为不取)+f[i-1][(j-1+k)%k](在第i为取)，可以发现，第i位只与i-1位有关系那么久可以用矩阵快速幂优化，

    在做矩阵乘法的时候，要特别注意矩阵乘特别容易爆int，所以矩阵数组要开成long long 

    另外这道题还有一个坑点，就是当k=1,r=0是，转移到f[i][0]的两部分是相同的，所以在初始矩阵的时候不能简单的把a[i][j]赋值成1，而应该把a[i][j]++;

    

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 int n,p,K,R;
 9 int f[60];
10 int a[60][60];
11 long long c[60];
12 void cheng1(){
13     memset(c,0,sizeof(c));
14     for(int h=0;h<K;h++){
15         for(int i=0;i<K;i++){
16             c[h]+=(long long )f[i]*a[i][h];
17             c[h]%=p;
18         }
19     }
20     for(int i=0;i<K;i++)
21     f[i]=c[i];
22 }
23 long long d[60][60];
24 void cheng2(){
25     memset(d,0,sizeof(d));
26     for(int h=0;h<K;h++){
27         for(int i=0;i<K;i++){
28             for(int j=0;j<K;j++){
29                 d[i][j]+=(long long)a[i][h]*a[h][j];
30                 d[i][j]%=p;
31             }
32         }
33     }
34     for(int i=0;i<K;i++){
35         for(int j=0;j<K;j++){
36             a[i][j]=d[i][j];
37         }
38     }
39 }
40 int main(){
41     freopen("a.in","r",stdin);
42     freopen("3.out","w",stdout);
43     scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&K,&R);
44     f[0]=1;
45     for(int i=0;i<K;i++){
46         a[i][i]++; 
47         if(i==0){
48             a[K-1][i]++;
49             continue;
50         }
51         a[(i-1)][i]++;    
52     }
53     long long t=(long long)n*K;
54     while(t){
55         if(t&1){
56             cheng1();
57         }
58         cheng2();
59         t=t>>1;
60     //    cout<<"t= "<<t<<endl;
61     }
62     cout<<f[R]<<endl;
63     return 0;
64     
65 }