BZOJ4870：[SHOI2017]组合数问题——题解
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3746
看网上一群人说“傻逼题”，我感觉我傻逼了。
首先我们把式子转换一下变成求有nk件物品，我取的物品数%k==r的方案数有多少。
显然f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]。
但就没人教一下f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]如何矩乘吗……
那我就引洛谷的题解了：
可以加速的原理，其实就是杨辉三角是一个一维递推，并且可以将递推描述为：复制矩阵到一个新矩阵，然后矩阵右移一格，加到新矩阵中。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll n,p,K,r; struct node{ ll g[51][51]; node(){ memset(g,0,sizeof(g)); } friend node operator *(const node &x,const node &y){ node z; for(int i=0;i<K;i++) for(int j=0;j<K;j++) for(int k=0;k<K;k++) z.g[i][k]=(z.g[i][k]+x.g[i][j]*y.g[j][k]%p)%p; return z; } }f,t,res; int main(){ cin>>n>>p>>K>>r; t.g[0][0]=1; for(int i=0;i<K;i++){ f.g[(i-1+K)%K][i]++; f.g[i][i]++; res.g[i][i]=1; } n*=K; while(n){ if(n&1)res=res*f; f=f*f;n>>=1; } printf("%lld\\n",(t*res).g[0][r]); return 0; }
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bzoj4870: [Shoi2017]组合数问题(DP+矩阵乘法优化)