BZOJ4942[Noi2017]整数 线段树+DFS（卡过）

Posted 2020-09-29 CQzhangyu

【BZOJ4942】[Noi2017]整数

题目描述去uoj

题解：如果只有加法，那么直接暴力即可。。。（因为1的数量最多nlogn个）

先考虑加法，比较显然的做法就是将A二进制分解成log位，然后依次更新这log位，如果最高位依然有进位，那么找到最高位后面的第一个0，将中间的所有1变成0，那个0变成1。这个显然要用到线段树，但是复杂度是nlog2n的，肯定过不去。

于是我在考场上yy了一下，这log位是连续的，我们每次都要花费log的时间去修改一个岂不是很浪费？我们可以先在线段树上找到这段区间，然后在线段树上dfs下去，这样，时间复杂度就变成O(logn+那段区间在线段树上的大小)。因为一颗正常的线段树的大小就是4*n的，而这里的那段区间的大小是log的，所以我猜测复杂度应该是log*常数的。但是不会证，考完试旁边的大佬都十分怀疑我的复杂度，搞得我也非常怀疑，但是。。但是AC了。

正解貌似是O(nlog2n/32)的线段树+压位？听说考场上这么写的全被卡常了，体会到了wys的险恶用心~

回来重码了一发，交到uoj上TLE了，交到BZ上AC了（因为是均摊复杂度嘛~）。

欢迎大佬告诉我这个算法的真正复杂度~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int N=30000040;
int n,A,B,nxt,f,len;
int s[N+1<<2],p[50];
void pushdown(int l,int r,int x)
{
	if(!s[x])	s[lson]=s[rson]=0;
	if(s[x]==r-l+1)
	{
		int mid=l+r>>1;
		s[lson]=mid-l+1,s[rson]=r-mid;
	}
}
void pushup(int x)
{
	s[x]=s[lson]+s[rson];
}
void dfs(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]+=p[l-B];
		while(s[x]>1)	p[l-B+1]++,s[x]-=2;
		while(s[x]<0)	p[l-B+1]--,s[x]+=2;
		return ;
	}
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	dfs(l,mid,lson),dfs(mid+1,r,rson);
	pushup(x);
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		dfs(l,r,x);
		return ;
	}
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b);
	if(b>mid)	updata(mid+1,r,rson,a,b);
	pushup(x);
}
void modify(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
	if(a>b)	return ;
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		s[x]=(r-l+1)*c;
		return ;
	}
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	modify(l,mid,lson,a,b,c);
	if(b>mid)	modify(mid+1,r,rson,a,b,c);
	pushup(x);
}
void nxt0(int l,int r,int x,int a)
{
	if(r<a||nxt<=l||s[x]==r-l+1)	return ;
	if(l==r)
	{
		nxt=l;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	pushdown(l,r,x);
	nxt0(l,mid,lson,a),nxt0(mid+1,r,rson,a);
}
void nxt1(int l,int r,int x,int a)
{
	if(r<a||nxt<=l||!s[x])	return ;
	if(l==r)
	{
		nxt=l;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	pushdown(l,r,x);
	nxt1(l,mid,lson,a),nxt1(mid+1,r,rson,a);
}
int query(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)	return s[x];
	pushdown(l,r,x);
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid)	return query(l,mid,lson,a);
	return query(mid+1,r,rson,a);
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),rd(),rd(),rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(rd()==1)
		{
			A=rd(),B=rd(),f=1,len=0;
			if(!A)	continue;
			if(A<0)	f=-1,A=-A;
			while(A)	p[len++]=(A&1)*f,A>>=1;
			p[len++]=0,p[len]=0,updata(0,N,1,B,B+len-1);
			if(p[len]>0)
			{
				nxt=1<<30,nxt0(0,N,1,B+len);
				modify(0,N,1,B+len,nxt-1,0),modify(0,N,1,nxt,nxt,1);
			}
			if(p[len]<0)
			{
				nxt=1<<30,nxt1(0,N,1,B+len);
				modify(0,N,1,B+len,nxt-1,1),modify(0,N,1,nxt,nxt,0);
			}
		}
		else	A=rd(),printf("%d\n",query(0,N,1,A));
	}
	return 0;
}
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