hdu5646(数学)

Posted 2020-06-26 chenhuan001

小学数学，脑补

一开始看到这题，猜了个规律想写但是我是拒绝的。

因为我无法证明。

好吧，主要还是小学数学没学好吧。

要理解这题，首先得搞懂一个重要问题。假设C=A+B,怎样选择两个正整数使得A*B最大?

学过小学数学的人都知道，A=C/2,B=C-A。 为啥是这样的。我在做这题之前好像就没搞太明白。

对于A+2<=B,

(A+1)(B-1) = AB+B-A-1>AB

所以对于任意选择的两个A,B都死通过调整得到A=C/2,B=C-A

推广一下，现在是对于多个数，A1,A2,A3,...,Ak

且A1+A2+A3+...+Ak=n

使得A1*A2*A3*...*Ak最大。  我们发现完全可以当成若干个C=A+B问题来解。

把大的调小，把小的调大。最后得到的一定是一段连续数字，或者两段连续数字中间只间隔1个数。

如：234567  

　　234678

然后这题就是一个10几行代码的模拟了。

//
//  main.cpp
//  bc76
//
//  Created by 陈加寿 on 16/3/19.
//  Copyright © 2016年 chenhuan001. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MOD 1000000007

long long save[100100];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        long long n,k;
        cin>>n>>k;
        if(k*(k+1)/2>n)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        long long x = (n - k*(k-1)/2)/k;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            save[i] = x+i-1;
        long long last = (n - k*(k-1)/2)%k;
        for(int i=0;i<last;i++)
            save[k-i]++;
        long long ans=1;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            ans = (ans*save[i])%MOD;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}