BZOJ NOI 1999 钉子和小球 动态规划+分数类

Posted 2020-09-29 ljbguanli

题目大意：不太好描写叙述，自己看吧。。

思路：首先从最上面的点開始考虑。由于球一定是从最上面開始往下掉，所以球经过最上面的点的概率是1，然后他会有1/2的几率向左，1/2的几率向右，也就是以下的两个点均分上面点的几率。

当然这是全部的点都存在的情况。假设有哪里的点不存在了，那么求落到这个点的几率不变，然后它的全部几率都会加在在它以下两行且在正下方的点。

依照这样写dp方程。显然是不难的。之后就是恶心的输出了。两个方案，1.遇到小数就*2，保证它是整数。可是最高有50层。就要考虑一下2^50这么大，加上一些复杂的情况，非常可能爆掉__int64，舍弃这样的方法。2.就是写一个分数类。

。这玩应还是第一次写，挺有趣的。。

CODE：

#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;

long long Gcd(long long x,long long y) {return y ? Gcd(y,x % y):x;}

struct Fraction{
	long long up;
	long long down;

	Fraction(long long _ = 0,long long __ = 1):up(_),down(__) {}	
	void Reduction() {
		long long gcd = Gcd(up,down);
		up /= gcd;
		down /= gcd;
	}
	Fraction operator +(const Fraction &a)const {
		Fraction re;
		long long gcd = Gcd(down,a.down);
		re.down = a.down / gcd * down;
		re.up = (up * a.down + a.up * down) / gcd;
		re.Reduction();
		return re;
	}
	Fraction operator +=(const Fraction &a) {
		*this = *this + a;
		return *this;
	}
	Fraction operator *(const Fraction &a)const {
		Fraction re(up * a.up,down * a.down);
		re.Reduction();
		return re;
	}
};

int cnt,ask;
char map[MAX][MAX];
Fraction f[MAX][MAX];

inline char Judge();

int main()
{
	cin >> cnt >> ask;
	for(int i = 1;i <= cnt; ++i)
		for(int j = 1;j <= i; ++j)
			map[i][j] = Judge();
	f[1][1] = Fraction(1,1);
	for(int i = 1;i <= cnt; ++i)
		for(int j = 1;j <= cnt; ++j) {
			if(map[i][j] == '*') {
				f[i + 1][j] += f[i][j] * Fraction(1,2);
				f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * Fraction(1,2);
			}
			else	f[i + 2][j + 1] += f[i][j];
		}
	printf("%lld/%lld",f[cnt + 1][ask + 1].up,f[cnt + 1][ask + 1].down);
	return 0;
}

inline char Judge()
{
	char c;
	while(c = getchar()) {
		if(c == '*')	return '*';
		else if(c == '.')	return '.';
	}
}