贪心算法应用-哈夫曼编码

Posted 2020-09-29 王小东大将军

　　哈夫曼编码应用于数据文件和图像压缩的编码方式。其压缩率通常在20%~90%之间、在进行远距离通信时，通常需要把将要传送的文字转换为由二进制字符组成的字符串，并使要传送的电文总长度尽可能的短。显然只要将点文章出现次数多的字符采用尽可能短的编码，就可以减少要传送的电文总长度。

 

哈夫曼编码的核心思想：

（1）每一个字符用一个0,1串作为其代码，并要求任意一个字符的代码都不是其他字符代码的前缀。

（2）用字符在文件中出现的频率来建立一个用0,1串表示各字符的最优表示方式，即使出现频率高的字符获得较短编码，出现频率较低的字符获得较长编码。

（3）将字符在文件中出现的频度值作为一颗二叉树的叶子节点的权值，并通过构造一颗哈夫曼树得到最优前缀码。

 

哈夫曼树的构建

哈夫曼树又称为最优二叉树。它是由n个带权叶子节点构成的所有二叉树中，带权路径长度最小的二叉树（即树中所有叶子节点的带权路径长度之和）。显然，寻找哈夫曼编码的过程就是构造哈夫曼树的过程。

构造哈夫曼树的步骤

1）用给定的n个权值{w1,w2……w3}对应的n个节点构成n颗二叉树的森林 F={T1，T2……Tn}，其中每一颗二叉树Ti都只有一个权值为Wi的根节点，其左右子树为空。

2）在森林F中选择两颗根结点权值最小的二叉树，作为一颗新二叉树的左右子树，标记新二叉树的根结点权值为其左右子树的根结点权值之和。

3）从F中删除被选出的那两颗二叉树，同时把新构成的二叉树加入到森林F中。

4）重复第二、三操作，直到森林中只含有一颗二叉树为止，此时得到的这颗二叉树就是哈夫曼树。

 

哈夫曼树中没有度为1的结点，且具有n个字符的哈夫曼树的结点总数为2n-1个，因此可以使用顺序存储结构来实现哈夫曼算法。将结点信息存储在一个2n-1个的一维数组中。当构造完哈夫曼树后，求每一个字符的编码过程就是走一条从叶子结点到根结点的路径。译码的过程需要走一条从根结点到叶子结点的路径。因此，哈夫曼树的结点结构中一个包含其孩子结点和父节点的信息。