NOI2007社交网络

Posted 2020-09-28 人间失格

Description

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。 
我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。 
考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下： 
令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义 
 
为结点v在社交网络中的重要程度。 
为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。 
现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

Input

输入中第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。 
接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

 

 

题解：

其实这题一点都不玄学，十分巧妙，可以在跑弗洛伊德的时候顺便把最短路的条数DP出来，然后统计答案用同样的方法统计时加个权值就可以了。如果不明白可以留言。

 

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int MAXN=150;
using namespace std;
int dis[MAXN][MAXN];
double num[MAXN][MAXN];
double ans[MAXN];
int n,m;
 
void cl(){
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(num,0,sizeof(num));
}
 
int main(){
    cl();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        dis[x][y]=z,dis[y][x]=z;
        num[x][y]=num[y][x]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j||j==k||k==i) continue;
                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]){
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
                }
                else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) 
                    num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j||j==k||k==i) continue;
                if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
                    ans[k]+=(num[i][k]*num[k][j])/num[i][j];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%0.3f\n",ans[i]);
}