洛谷 P1017 进制转换

Posted 2020-09-28

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

输入格式：

 

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

 

输出格式：

 

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

 

输入输出样例

输入样例#1：

30000 -2

输出样例#1：

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2：

-20000 -2

输出样例#2：

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3：

28800 -16

输出样例#3：

28000=19180(base-16)

输入样例#4：

-25000 -16

输出样例#4：

-25000=7FB8(base-16)

说明

NOIp2000提高组第一题

 

看到这一题的时候我也蒙逼了，然后我就想去用短除法去尝试，然后发现答案根本就不对啊，因为我根本就不知道短除法的原理，后面回去好好想了一想短除法转换进制的原理，发现是这样:一个数例如11转化为2进制时是2^3+2^1+2^0，相信乘法分配律大家都知道（当然除法也一样），2^3和2^1都是可以被2整除的，只留下了最后一位不可以被2整除，那么此数取模2的数即为个位（当它可以整除2的时候就是0了嘛），现在我们再来看倒数第二位（倒数第一位刚才就这么出来了），把整个算式不可以整除2的部分减去，再除以2（就是相当于c++中的除以二向下取整，反正把最后一位舍掉了），在用刚才的方法模2又求出了倒数第二位！但是现在我们面临的是负数进制，其实只要细心观察就可以发现，每一位都是正整数，但是%一个负数之后有可能还是负数，所以我们就要让它加上一个进制位变成正数了，于是负数进制的情况也就这样出来了，但是别忘了还要减去这个最后一位（在正数进制的时候不要减去是因为除以的时候自动地向下去整了，但是负数就不一样了），于是就可以接着这样不断地运算下去。。。现在看来，这题也不过如此。

（copy自大佬题解 ）

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#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    x=f?(~x)+1:x;
}
int m,n,base,ans[10005],num;
int main()
{
    read(n);
    m=n;
    read(base);
    while(abs(n)!=0)
    {
        ans[num]=(abs(base)+n%base)%(abs(base));
        n-=ans[num];
        n/=base;
        num++;
    }
    printf("%d=",m);
    for(int i=num-1;i>=0;i--) if(ans[i]<10) printf("%d",ans[i]);else printf("%c",ans[i]+55);
    printf("(base%d)",base);
    return 0;
}