[洛谷P1017] 进制转换

Posted 2020-11-01 Brave_Cattle

洛谷题目链接:进制转换

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 \(1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0\) 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

\(110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0\)

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

输入格式：

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

输入输出样例

输入样例#1：

30000 -2

输出样例#1：

30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2：

-20000 -2

输出样例#2：

-20000=1111011000100000(base-2)

输入样例#3：

28800 -16

输出样例#3：

28800=19180(base-16)

输入样例#4：

-25000 -16

输出样例#4：

-25000=7FB8(base-16)

说明

NOIp2000提高组第一题

简述一下题意:给出一个数\(n\)和它要转换到的进制,要求出在此进制下的数(大于10进制的以16进制格式表示).


显然这是一道数学题

如果进制都是正数的很好处理,可以直接用短除法.这里就不多作赘述了.

然后我们就来考虑一下如果有负数要怎么处理.不过这个我也讲不清..就举个栗子吧:把15转化为-3进制。

短除法并且倒序之后结果为1，-2，0。而我们的进制中是不能出现-2的，所以我们可以这样考虑，-2这位代表的是-3，而1位代表的是9，我们可以把-2这位加上3，这样本来应该是\(-3*-2=6，变成了-3*1=-3\)，差值为\(6-(-3)=9\)，正好为其前面一位1代表的数，这是在1进一位变成2即可，最后转换完就是2，1，0。

所以我们可以直接在得出是负数的位上向前一位借一(??),也就是在作除法的时候在前面一位加一.我认为这个需要自己多出几个数据研究一下规律.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000+5;

int n, base;
char num[]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K'};

void solve(int n,int base){
    if(n == 0) return;
    if(n > 0 || n%base == 0){solve(n/base,base);printf("%c",num[n%base]);}
    else {solve(n/base+1,base);printf("%c",num[n%base-base]);}
}

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    cin >> n >> base;
    printf("%d=",n);solve(n,base); printf("(base%d)\n",base);
    return 0;
}