HDU 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包）

Posted 2020-09-28

传送门

Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 8 2 2 100 4 4 100 2

Sample Output

400

思路

 利用二进制思想，将多重背包问题转换为01背包问题，利用01背包求解。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		int dp[maxn] = {0},p[maxn] = {0},h[maxn] = {0},c[maxn] = {0};
		int w[550] = {0},v[550] = {0};
		int n,m,index = 0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i = 0;i < m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
			//利用二进制思想，拆分物品，转换为01背包 
			for (int j = 1;j <= c[i]; j<<=1)
			{
				w[index] = j*h[i];
				v[index++] = j*p[i];
				c[i] -= j;
			}
			//无法正好拆分的作为自己一个整体 
			if (c[i] > 0)
			{
				w[index] = c[i]*h[i];
				v[index++] = c[i]*p[i];
			}
		}	
		for (int i = 0;i < index;i++)
		{
			for (int j = n;j >= v[i];j--)
			{
				dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}