BZOJ 3594[Scoi2014]方伯伯的玉米田

Posted 2020-09-28 avancent

题面：

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

Source

By 佚名提供

由贪心策略得知，只有将i到n全部拔高才最优。

可以轻松写出DP方程：

$f[i][j]=max{f[x][y]}+1(x<i,y<j,h[i]+j>h[x]+y)$

之后用树状数组优化，每次取出前缀中最大值更新。

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 using namespace std;
 4 #define maxn 10001
 5 #define lowbit(x) x&-x
 6 int n,m,t;
 7 int a[maxn];
 8 int f[maxn][501];
 9 int c[5501][510];
10 void update(int x,int y,int w)
11 {
12     for(int i=x;i<=t+m;i+=lowbit(i))
13         for(int j=y;j<=m+1;j+=lowbit(j))
14             c[i][j]=max(c[i][j],w);
15 }
16 int query(int x,int y)
17 {
18     int ans=0;
19     for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
20         for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
21             ans=max(ans,c[i][j]);
22     return ans;
23 }
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%d",&n,&m);
27     int ans=0;
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29     {
30         scanf("%d",&a[i]);
31         t=max(a[i],t);
32     }
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34         for(int j=m;j>=0;j--)
35         {
36             f[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1;
37             update(a[i]+j,j+1,f[i][j]);
38             ans=max(ans,f[i][j]);
39         }
40     printf("%d",ans);
41 }

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