“盛大游戏杯”第15届上海大学程序设计联赛夏季赛暨上海高校金马五校赛 F

Posted 2020-09-28 樱花落舞

如果一个序列有奇数个正整数组成，不妨令此序列为a ₁ ,a ₂ ,a ₃ ,...,a _2?k+1   (0<=k  )，并且a ₁ ,a ₂ ...a _k+1   是一个严格递增的序列，a _k+1 ,a _k+2 ,...,a _2?k+1   ,是一个严格递减的序列，则称此序列是A序列。

比如1 2 5 4 3就是一个A序列。

现在Jazz有一个长度为n  的数组，他希望让你求出这个数组所有满足A序列定义的子序列里面最大的那个长度。（子序列可以不连续）

比如1 2 5 4 3 6 7 8 9，最长的A序列子串是1 2 5 4 3。

输入

多组输入，每组两行。
第一行是n  ，表示给的数组的长度。
第二行有n  个数(int范围)，即给你的数组。
1<=n<=500000  。

输出

每组输入输出一行，即最长的A序列子串的长度。

样例输入1 复制

9
1 2 5 4 3 6 7 8 9

样例输出1

5

解法：
1 要求应该是对称形式，左升右降
2 当然要用LIS
3 我们对每一个点当做最高点，看从左和从右最长能到多少
3 因为是对称，那么最大值不要，我们用最小的，比如从左边开始最长是5，右边是3，那么我们选3（左边能到5，到3没问题）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=500005;
 5 int a[maxn];
 6 int b[maxn],c[maxn],d[maxn],e[maxn];
 7 int Search(int num,int low,int high){
 8     int mid;
 9     while(low<=high){
10         mid=(low+high)/2;
11         if(num>b[mid]) low=mid+1;
12         else high=mid-1;
13     }
14     return low;
15 }
16 void DP(int n,int* x,int a[])
17 {
18     int i,len,pos;
19     b[1]=a[1];
20     x[1]=1;
21     len=1;
22     for(i=2;i<=n;i++)
23     {
24         if(a[i]>b[len])//如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
25         {
26             len=len+1;
27             b[len]=a[i];
28             pos=len;
29         }
30         else//用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
31         {
32             pos=Search(a[i],1,len);
33             b[pos]=a[i];
34         }
35         x[i]=pos;
36     }
37 }
38 int main(){
39     int n;
40     while(~scanf("%d",&n)){
41         for(int i=1;i<=n;++i) {scanf("%d",&a[i]);e[i]=a[i];}
42         reverse(e+1,e+n+1);
43         DP(n,c,a);
44         memset(b,0,sizeof(b));
45         DP(n,d,e);
46         int Maxlen=-1;
47         reverse(d+1,d+n+1);
48         for(int i=1;i<=n;i++){
49             int ans=min(c[i],d[i]);
50             Maxlen=max(Maxlen,2*ans-1);
51         }
52         printf("%d\n",Maxlen);
53     }
54     return 0;
55 }