bzoj2763 飞行路线

Posted 2020-06-08

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

求最短路，记录每个节点i在使用j次免费路线后当前到起点已知最近距离。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3fffffff;
int n,m,k;
int s,t;
int a,b,c;
struct edge{
    int to,v;
    edge(int _,int __):to(_),v(__){}
};
struct node{
    int w,s;
    node(int _,int __):w(_),s(__){}
};
vector<edge> es[10001];
int d[10001][12];
bool in[10001][12];
queue<node>q;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        es[b].push_back(edge(a,c));
        es[a].push_back(edge(b,c));
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=k;j++)d[i][j]=inf;
    }
    d[s][0]=0;
    q.push(node(s,0));
    while(!q.empty()){
        node w=q.front();
        q.pop();
        in[w.w][w.s]=0;
        for(int i=es[w.w].size()-1;i>=0;i--){
            int to=es[w.w][i].to;
            int v=es[w.w][i].v;
            if(d[w.w][w.s]+v<d[to][w.s]){
                d[to][w.s]=d[w.w][w.s]+v;
                if(!in[to][w.s])q.push(node(to,w.s)),in[to][w.s]=1;
            }
            if(w.s<k&&d[w.w][w.s]<d[to][w.s+1]){
                d[to][w.s+1]=d[w.w][w.s];
                if(!in[to][w.s+1])q.push(node(to,w.s+1)),in[to][w.s+1]=1;
            }
        }
    }
    int minv=inf;
    for(int i=0;i<=k;i++)if(minv>d[t][i])minv=d[t][i];
    printf("%d",minv);
    return 0;
}