Dirichlet卷积和莫比乌斯反演

Posted 2020-09-27

  半夜不睡写博客

1.Dirichlet卷积

　　　　定义2个数论函数f，g的Dirichlet卷积$(f*g)n=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$

　　　　Dirichlet卷积满足交换律，结合律，加分分配律，若f,g为积性函数，则f*g也为积性函数

2.莫比乌斯反演

　　　　如果有2个函数f,g满足$f(n)=\sum_{d|n}g(d)$

　　　　则有$g(n)=\sum_{d|n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$

　　　　两者可以互相推得,即$f=g*1 \Leftrightarrow g=\mu*f$

笔记本电脑有点水啊，写博客都会卡。本来想加上很多常见的例子啊什么的，但是已经很晚了，所以就偷个懒吧。