洛谷p1064 金明的预算方案

Posted 2020-09-26

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

 

输出格式：

 

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

 

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v0[32001],w0[32001];
int v1[32001],w1[32001];
int v2[32001],w2[32001];
int f[32001];
int N,M,c,v,p,q;
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    N/=10;
    for(int i=1;i<=M;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
        v=v/10;
        if(q)//如果是附件 
        {
            if(v1[q])/*如果该主件已经有一个附件了 */
            {v2[q]=v;w2[q]=p*v;}
            else//该主件还没有附件 
            {v1[q]=v;w1[q]=p*v;}
        }
        else//如果是主件 
        {v0[i]=v;w0[i]=v*p;}
    }
    for(int  i=1;i<=M;++i)
    {
        for(int j=N;j>=v0[i];--j)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]]+w0[i]);
            if(j-v0[i]-v1[i]>=0) 
            f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]-v1[i]]+w0[i]+w1[i]);
            if(j-v0[i]-v2[i]>=0) 
            f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]-v2[i]]+w0[i]+w2[i]);
            if(j-v0[i]-v1[i]-v2[i]>=0) 
            f[j]=max(f[j],f[j-v0[i]-v1[i]-v2[i]]+w0[i]+w1[i]+w2[i]); 
        }
    }
    printf("%d",f[N]*10);
    return 0;
}

View Code

几个挺好的处理细节：1.既然附件最多不会超过两个，那就多设几个数组，作为存储附件信息的容器，附件数组的序号和主件相同，由于如果该主件没有附件那么其对应附件数组的值就是0，所以也一个一个做也不会有什么影响

2.边做边存的方式

3.直接用w[]数组来记录v*p的值，很方便

Tip:转移方程要用一维而不能用二维，二维的背包会冲掉一些神奇的数字。也就是说，在做背包问题时要注意一维和二维在某些时候会有区别，尤其是情况比较多的时候。