[NOIP2006] 提高组 洛谷P1064 金明的预算方案

Posted 2020-08-16 SilverNebula

 

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

 

输出格式：

 

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

 

树形DP

然而可以偷个懒，因为附件最多只有两种，所以规划每个物品的时候考虑选不选附件的几种决策即可。

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 struct mono{
15     int w,v;
16     bool ma,f1,f2;
17     int w1,v1,w2,v2;
18 }a[61];
19 int cnt;
20 int n,m;
21 int f[32001];
22 int main(){
23     int i,j;
24     n=read();m=read();
25     int v,p,q;
26     for(i=1;i<=m;++i){
27         v=read();p=read();q=read();
28         if(!q){    a[i].ma=1; a[i].v=v; a[i].w=v*p; }
29         else{
30             if(!a[q].f1){a[q].f1=1;a[q].v1=v;a[q].w1=v*p;}
31             else{a[q].f2=1; a[q].v2=v; a[q].w2=v*p;}
32         }
33     }
34     cnt=0;
35     for(i=1;i<=m;i++)if(a[i].ma) a[++cnt]=a[i];
36     for(i=1;i<=cnt;i++){
37         for(j=n;j>=a[i].v;--j){
38             f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v]+a[i].w);
39             if(a[i].f1 && j>=a[i].v+a[i].v1){
40                 f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-a[i].v1]+a[i].w+a[i].w1);
41             }
42             if(a[i].f2 && j>=a[i].v+a[i].v2){
43                 f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-a[i].v2]+a[i].w+a[i].w2);
44             }
45             if(a[i].f2 && j>=a[i].v+a[i].v1+a[i].v2){
46                 f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-a[i].v1-a[i].v2]+a[i].w+a[i].w1+a[i].w2);
47             }
48         }
49     }
50     int ans=0;
51     for(i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,f[i]);
52     printf("%d\n",ans);
53     return 0;
54 }