洛谷P1064 金明的预算方案（dp）

Posted 2020-10-11 noble_

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

 

输出格式：

 

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

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分析：好一道DP题。这题自然是其实思路蛮好想的，无非是披上外套的01背包。

将物品分成tmp组，每组有主件、附件，如果买得起主件，那么继续讨论买 主件&附件1&附件2 还是 主件&附件2 还是 主件&附件1 还是 主件 ，这样，就把题目转换成了01背包。

 我的代码其实是百家饭。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll f[65][3205],a[65][3],jz[65][3],o[65];
 6 ll v,n,m,tmp=0,p,q,x;
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%lld%lld",&n,&m);
10     n/=10;
11     for(int i=1;i<=m;i++)
12     {
13         scanf("%lld%lld%lld",&v,&p,&q);
14         v/=10;
15         if(q==0)
16         {
17             tmp+=1;
18             a[tmp][0]=v;
19             jz[tmp][0]=v*p;
20             o[i]=tmp;
21         }
22         else
23         {
24             if(a[o[q]][1])
25             {
26                 a[o[q]][2]=v;
27                 jz[o[q]][2]=v*p;
28             }
29             else
30             {
31                 a[o[q]][1]=v;
32                 jz[o[q]][1]=v*p;
33             }
34         }
35     }
36     for(int i=1;i<=tmp;i++)
37     {
38         for(int j=1;j<=n;j++)
39         {
40             if(j-a[i][0]>=0)
41              f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i][0]]+jz[i][0]);
42             else
43             {
44                 f[i][j]=f[i-1][j];continue;
45             }
46             if((j-a[i][0]-a[i][1])>=0)
47             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][0]-a[i][1]]+jz[i][0]+jz[i][1]);
48             if((j-a[i][0]-a[i][2])>=0)
49             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][0]-a[i][2]]+jz[i][0]+jz[i][2]);
50             if((j-a[i][0]-a[i][1]-a[i][2])>=0)
51             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][0]-a[i][1]-a[i][2]]+jz[i][0]+jz[i][1]+jz[i][2]);
52         }
53     }
54     printf("%lld",f[tmp][n]*10);
55     return 0;
56 }