BZOJ 1303: [CQOI2009]中位数图前缀和

Posted 2020-09-26 Angel_Kitty

1303: [CQOI2009]中位数图

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Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

4

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1303

思路：

把比b大的定为1，把b小的定为-1，等于b的定为0，这道题就变成了，求在给的数字段里边找到连续的奇数个数，并且和为0，我们用一个cnt数组来记录当前所有数字的和，即cnt[i]=cnt[0]+cnt[1]+......cnt[i],那么只要cnt[i]==0并且i为奇数，肯定满足，但是其他情况也需要考虑，即不是从头开始的，但是有一段的和等于0，这是就得分情况了，如果这一连续的段为奇数，那么肯定符合，如果是偶数就肯定不符合，我们用a数组表示当i为奇数使前i个数的和是否出现过，1为出现过，0 表示未出现，用数组b表示i为偶数时的情况，那么问题来了，如果对于同一个数，a数组里边出现过，b数组里边也出现过，是不是说明了，给定的数字串在某一个奇数区间里边的和为0，那么问题便得到了解决

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=100010;
 4 int n,t;
 5 int a[maxn<<1],b[maxn<<1],cnt[maxn<<1],ans,x,m;
 6 inline int read()
 7 {
 8     int x=0,f=1;
 9     char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
11     {
12         if(ch==‘-‘)
13             f=-1;
14         ch=getchar();
15     }
16     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
17     {
18         x=x*10+ch-‘0‘;
19         ch=getchar();
20     }
21     return x*f;
22 }
23 inline void write(int x)
24 {
25     if(x<0)
26     {
27         putchar(‘-‘);
28         x=-x;
29     }
30     if(x>9)
31     {
32         write(x/10);
33     }
34     putchar(x%10+‘0‘);
35 }
36 int main()
37 {
38     n=read();
39     t=read();
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         x=read();
43         if(x>t)
44         {
45             m=1;
46         }
47         else if(x==t)
48         {
49             m=0;
50         }
51         else if(x<t)
52         {
53             m=-1;
54         }
55         cnt[i]+=cnt[i-1]+m;
56         if(cnt[i]==0&&i%2==1)
57         {
58             ans++;
59         }
60         if(i%2==1)
61         {
62             ans+=a[cnt[i]+n];
63             b[cnt[i]+n]++;
64         }
65         else if(i%2==0)
66         {
67             ans+=b[cnt[i]+n];
68             a[cnt[i]+n]++;
69         }
70     }
71     write(ans);
72     return 0;
73 }