洛谷 P2634 BZOJ 2152 模板点分治（聪聪可可）

Posted 2020-09-26 wawcac

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

 

输出格式：

 

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例#1：

13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

解题思路

　　先遍历一遍找出树的重心，把重心作为根，然后dis数组(别的博客大部分叫d)记录没统计过的儿子到达当前树根的边权和，t[0]、t[1]、t[2]分别记录dis模3之后余数为0、1、2的点的个数，乘法原理得到过当前根的路径的权值模三为零的点对数为$t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2$。然后对当前根的每棵子树做相同的操作，不过给子树找重心前还要去重。比如点对a到b路径为a->r1->r2->r1->b，当r2做根时a、b就统计了一遍，操作r2的子树r1时，如果r1->r2权值能被3整除，那么a->r1->b的权值和依然能被3整除，就会导致a、b重复计算，所以要去重。(要是有时间画个图就好懂了)

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int n;
struct Edge{
    int next,to,w;
}e[40010];
int head[40010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]={head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]={head[v],u,w};
    head[v]=cnt++;
}

int root,sum,ans=0;
int t[3]={0};
int num_to[20010]={0},max_son[20010]={0},dis[20010]={0};
bool vis[20010]={0};
int getroot(int u,int fa)
{
    num_to[u]=1;max_son[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        getroot(v,u);
        num_to[u]+=num_to[v];
        max_son[u]=std::max(max_son[u],num_to[v]);
    }
    max_son[u]=std::max(max_son[u],sum-num_to[u]);
    if(max_son[u]<max_son[root]) root=u;
}
void getdis(int u,int fa)
{
    t[dis[u]]++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]||v==fa) continue;
        dis[v]=(dis[u]+e[i].w)%3;
        getdis(v,u);
    }
}
int cal(int u,int D)
{
    dis[u]=D%3;
    t[0]=t[1]=t[2]=0;
    getdis(u,0);
    return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2;
}

void work(int u)
{
    ans+=cal(u,0);
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        ans-=cal(v,e[i].w);
        root=0;
        sum=num_to[v];
        getroot(v,0);
        work(root);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w%3);
    }
    max_son[0]=sum=n;
    getroot(1,0);
    work(root);
    int m=n*n;
    int g=std::__gcd(m,ans);//algorithm里自带的gcd
    printf("%d/%d\n",ans/g,m/g);
    return 0;
}