树结构

Posted 2020-09-26 mzzcy

二叉树：二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

满二叉树：一棵深度为K且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树。

完全二叉树：每个结点与其对应深度的满二叉树一一对应。

二叉排序树：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 
A. 左子树若不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根结点值； 
B. 右它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 
C. 它的左、右子树也分别是二叉排序树；

平衡二叉树：又称AVL树，或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 
A. 它的左右子树都是平衡二叉树，且左右子树深度差不超过1；

红黑树：自平衡二叉查找树，典型的用途是实现关联数组。它的特性保证了，最长路径长度不会是最短路径长度的2倍。 
特性： 
1. 节点是红色或黑色。 
2. 根节点是黑色。 
3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。 
4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

Trie树：字符索引，字典树 
桶状哈希表与直接定址表 
Trie树详解及其应用 
字典树（Trie树）的C程序实现代码 
Trie树的常见应用大总结（面试+附代码实现）

B-树：又称B树，B-树是一种平衡的多路查找树（查找均满足左小右大的条件），它在文件系统中很有用。 
一棵m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树： 
A. 树中每个结点至多有m棵子树； 
B. 若根结点不为叶子结点，则至少有两棵子树； 
C. 除根之外的所有非终端结点至少有[ m/2 ]棵子树； 
D. 所有非终结点包含这样的信息：(n, A0, K1, A1, K2, A2, … Kn, An..);  代码有n个key，n+1个指针指向子树；
E. 所有叶子结点都出现在同一层次上，表示为空。

 

B+树：B+树是应文件系统所需而出的一种B-树的变形树，一棵m阶的B+树和m阶的B-树差异在于： 
A: 有n个关键字的结点拥有n棵子树。（B-树中n个关键字有n+1棵子树）； 
C: 非终节点关键字可看作是索引部分，是对应子树中关键字的最大或最小值； 
B: 所有的叶子结点中包含了全部关键字信息，及指向这些关键字记录的指针，且叶子结点中关键字按从小到大链接；

 

 

最优二叉树（赫夫曼树）： 
解决了带权值的的最短花费问题。 
赫夫曼编码（前缀编码）：编码对象长度不一样，实现最短编码方案。原理是保证了每一种对象编码都不会是其它对象编码的前缀。

 

 

树的遍历方式： 
树：树先根遍历、后根遍历 
例：（先）A B C D E、（后）B D C E A 
____A 
B___C___E 
____D

森林：先序、中序（其实就是每棵树的后根遍历）

二叉树：先、中、后序