P1073 最优贸易

Posted 2020-09-25 HWIM

P1073 最优贸易

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

 

输出格式：

 

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

bfs正向找到所以1点能到达的点，求出到这些点时的最大值，再一次bfs反向搜从n能到达的点，求出到这些点时的最小值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN = 100100;
 8 struct Edge{
 9     int to,nxt;
10 }e1[500100],e2[500100];    //正反向建边 
11 int c[MAXN],head1[MAXN],head2[MAXN];
12 int mn[MAXN],mx[MAXN];    //到达i点时，最小值与最大值 
13 bool vis[MAXN];
14 int n,m,cnt1,cnt2,ans;
15 queue<int>q;
16 
17 void add_1(int u,int v)
18 {
19     ++cnt1;
20     e1[cnt1].to = v;
21     e1[cnt1].nxt = head1[u];
22     head1[u] = cnt1;
23 }
24 void add_2(int u,int v)
25 {
26     ++cnt2;
27     e2[cnt2].to = v;
28     e2[cnt2].nxt = head2[u];
29     head2[u] = cnt2;
30 }
31 void bfs_1()
32 {
33     memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
34     q.push(1);
35     vis[1] = true;
36     mn[1] = c[1];
37     while (!q.empty())
38     {
39         int u = q.front();
40         q.pop();
41         for (int i=head1[u]; i; i=e1[i].nxt)
42         {
43             int v = e1[i].to;
44             mn[v] = min(mn[u],min(mn[v],c[v]));
45             if (!vis[v])
46             {
47                 vis[v] = true;
48                 q.push(v);
49             }
50         }
51     } 
52 }
53 void bfs_2()
54 {
55     memset(vis,false,sizeof(vis));
56 //    while (!q.empty()) q.pop();
57     q.push(n);
58     vis[n] = true;
59     mx[n] = c[n];
60     while (!q.empty())
61     {
62         int u = q.front();
63         q.pop();
64         for (int i=head2[u]; i; i=e2[i].nxt)
65         {
66             int v = e2[i].to;
67             mx[v] = max(mx[u],max(mx[v],c[v]));
68             if (!vis[v])
69             {
70                 vis[v] = true;
71                 q.push(v);
72             }
73         }
74     }
75 }
76 int main()
77 {
78     scanf("%d%d",&n,&m);
79     for (int i=1; i<=n; ++i)
80         scanf("%d",&c[i]);
81     for (int x,y,z,i=1; i<=m; ++i)
82     {
83         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
84         add_1(x,y);        //正返向建边 
85         add_2(y,x);
86         if (z==2) 
87         {
88             add_1(y,x);
89             add_2(x,y);
90         }
91     }
92     bfs_1();
93     bfs_2();
94     for (int i=1; i<=n; ++i)
95         ans = max(ans,mx[i]-mn[i]);
96     printf("%d",ans);
97     return 0;
98 }