luogu P1073 最优贸易

Posted 2020-10-07 ck666

luogu P1073 最优贸易

2017-09-14

---

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

---

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

 

---

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

---

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

---

 正着反着分别做一遍bfs求出所有的在这之前最大最小的买卖的值,ans就是max-min就可以

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100000+99;
const int INT=(int)1e9+7;
int read(){
    int an=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){an=an*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return an*f;
}

queue<int>q1;
queue<int>q2;
int n,m,z,wi[maxn];
int cnt1,cnt2,f1[maxn],f2[maxn];
int ma[maxn],mi[maxn],ans;
bool vis1[maxn],vis2[maxn];
struct sabe{
int to,nex;
}b1[maxn*6],b2[maxn*6];
void add1(int x,int y){
    cnt1++;
    b1[cnt1].nex=f1[x];
    f1[x]=cnt1;
    b1[cnt1].to=y;
}
void add2(int x,int y){
    cnt2++;
    b2[cnt2].nex=f2[x];
    f2[x]=cnt2;
    b2[cnt2].to=y;
}
void bfs1(int x){
    q1.push(x);vis1[x]=1;mi[x]=wi[x];
    while(!q1.empty()){
        int v=q1.front();q1.pop();
        for(int i=f1[v];i;i=b1[i].nex){
            int u=b1[i].to;
            mi[u]=min( min(mi[u],mi[v]),wi[u]);
            if(!vis1[u]){
                vis1[u]=1;
                q1.push(u);
                
            }
        }
    }
}
void bfs2(int x){
    q2.push(x);vis2[x]=1;ma[x]=wi[x];
    while(!q2.empty()){
        int v=q2.front();q2.pop();
        for(int i=f2[v];i;i=b2[i].nex){
            int u=b2[i].to;
            ma[u]=max( max(ma[v],ma[u]),wi[u] );
            if(!vis2[u]){
                vis2[u]=1;
                q2.push(u);
                
            }
        }
    }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=maxn-99;i++)mi[i]=INT;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)wi[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read();y=read();z=read();
        if(z==1){
        add1(x,y);
        add2(y,x);
        }
        else {
        add1(x,y);add1(y,x);
        add2(x,y);
        add2(y,x);}
    }
    bfs1(1);
    bfs2(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,ma[i]-mi[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

bfs

by:s_a_b_e_r

---

看了楼上一句话应该懂了吧qwq，这题真没啥好说的……

然而做的时候还是没想出来……QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100009;
int n,m,c[N],cnt,tnc,p[N],b[N],mi[N],mx[N];
bool vis[N],siv[N];
struct edge1{
int to,nex;
}e1[N<<1];
struct edge{
int to,nex;
}e2[N<<1];
queue<int>q,d;
void add(int u,int v)
{
     ++cnt;
     e1[cnt].to=v;
     e1[cnt].nex=p[u];
     p[u]=cnt;
}
void dda(int u,int v)
{
     ++tnc;
     e2[tnc].to=v;
     e2[tnc].nex=b[u];
     b[u]=tnc;
}
void bfs()
{
     q.push(1);
     mi[1]=c[1];
     while(!q.empty())
     {
       int u=q.front();q.pop();
       for(int i=p[u];i;i=e1[i].nex)
       {
         int v=e1[i].to;
         mi[v]=min(mi[v],min(mi[u],c[v]));
         if(!vis[v]){vis[v]=1;q.push(v);}
       }
     }
}
void sfb()
{
     d.push(n);
     mx[n]=c[n];
     while(!d.empty())
     {
       int u=d.front();d.pop();
       for(int i=b[u];i;i=e2[i].nex)
       {
         int v=e2[i].to;
         mx[v]=max(mx[v],max(mx[u],c[v]));
         if(!siv[v]){siv[v]=1;d.push(v);}
       }
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
      int x,y,z;
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
      if(z==1)
      {
        add(x,y);
        dda(y,x);
      }
      else 
      {
        add(x,y);add(y,x);
        dda(y,x);dda(x,y);
      }
    }
    memset(mi,0x7f7f7f,sizeof(mi));
    bfs();sfb();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,mx[i]-mi[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

最优贸易

by:wypx

---