luogu P1073 最优贸易

Posted 2022-06-20 cnyali-xwx

蒟蒻的第一篇题解,大佬们轻喷(瑟瑟发抖

言归正传,这道题
看见题解区大佬们用各式各样的神仙算法切了这道题,小蒟蒻表示并不会那么多神仙算法,于是乎就水一发题解来谈谈自己的做法.

算法: Tarjan + 拓扑排序 + DP

思路: 看见这道题首先就想到tarjan缩点(我不会告诉你这是因为我只会tarjan,tarjan之后是有向无环图,自然而然可以想到在拓扑排序上dp,于是这道题的大体思路就出来了.

第一步tarjan缩点

void tarjan(int u)
    dfn[u]=low[u]=++num;
    s[++temp]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        
        else if(!color[v]) low[u]=min(low[u],low[v]);
    
    if(dfn[u]==low[u])
        color[u]=++sum;
        ma[sum]=max(ma[sum],cost[u]);//维护强连通分量中最大的商品价格
        mi[sum]=min(mi[sum],cost[u]);//维护强连通分量中最小的商品价格
        while(s[temp]!=u)
            ma[sum]=max(ma[sum],cost[s[temp]]);
            mi[sum]=min(mi[sum],cost[s[temp]]);//同上
            color[s[temp--]]=sum;
        
        --temp;
    

第二步拓扑排序+DP

dp的状态转移方程还是挺容易想的吧.

dp[to]=maxma[to]-mi[k]

这里to代表的是将要搜到的点,mi[k]代表的是此条路径上商品价格的最小值

inline void tuopu()
    queue<int> q;
    q.push(color[1]);
    ans[color[1]]=ma[color[1]]-mi[color[1]];
    while(!q.empty())
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=ne[i].next)
            int v=ne[i].to;
            --rd[v];
            mi[v]=min(mi[v],mi[u]);//维护路径上经过的最小值
            ans[v]=max(ans[u],ma[v]-mi[v]);//dp状态转移
            if(!rd[v]) q.push(v);
        
    

到这里此题的关键性代码就解决了

下面放总代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 2e9+11;
using namespace std;
const int N=100000+11;
const int M=500000+11;
int n,m,sum,num,temp,tot;
int head[N],dfn[N],low[N],s[N],color[N],ma[N],mi[N],cost[N],rd[N],ans[N];
struct Edge
    int from,next,to;
e[M],ne[M];
inline void read(int &a)
    a=0;
    char c=getchar();
    while(c>57 or c<48)c=getchar();
    while(47<c and c<58)
        a=a*10+c-48;
        c=getchar();
    

inline int max(int x,int y)return x > y ? x : y;
inline int min(int x,int y)return x > y ? y : x;
inline void add_edge(int from,int to)
    e[++tot].next=head[from];
    e[tot].from=from;
    e[tot].to=to;
    head[from]=tot;
//链式前向星建边
void tarjan(int u)
    dfn[u]=low[u]=++num;
    s[++temp]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        
        else if(!color[v]) low[u]=min(low[u],low[v]);
    
    if(dfn[u]==low[u])
        color[u]=++sum;
        ma[sum]=max(ma[sum],cost[u]);
        mi[sum]=min(mi[sum],cost[u]);
        while(s[temp]!=u)
            ma[sum]=max(ma[sum],cost[s[temp]]);//维护强连通分量中最大的商品价格
            mi[sum]=min(mi[sum],cost[s[temp]]);//维护强连通分量中最小的商品价格
            color[s[temp--]]=sum;
        
        --temp;
    

inline void tuopu()
    queue<int> q;
    q.push(color[1]);
    ans[color[1]]=ma[color[1]]-mi[color[1]];
    while(!q.empty())
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=ne[i].next)
            int v=ne[i].to;
            --rd[v];
            mi[v]=min(mi[v],mi[u]);//维护路径上经过的最小值
            ans[v]=max(ans[u],ma[v]-mi[v]);//dp状态转移
            if(!rd[v]) q.push(v);
        
    

int main()
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(cost[i]);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        read(x);read(y);read(z);
        if(z&1) add_edge(x,y);
        else
            add_edge(x,y);
            add_edge(y,x);
        
    
    for(int i=1;i<=n;++i) mi[i]=INF;//初始化mi数组
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    tot=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(color[e[i].from]!=color[e[i].to])
            ++rd[color[e[i].to]];
            ne[++tot].next=head[color[e[i].from]];
            ne[tot].to=color[e[i].to];
            head[color[e[i].from]]=tot;
        //缩点之后的新图建边
    tuopu();
    printf("%d",ans[color[n]]);
    return 0;

如果有不懂的地方可以私信我,如果哪里有错误欢迎大佬来指正(欢迎各路神仙来吊打我