洛谷——P1073 最优贸易 （[NOIP2009] ）

Posted 2020-10-02

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

 

输出格式：

 

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

 

一边SPFA   用MIN[i]表示从1到点i 的最小买入价，MAX[i]表示从1到点i最大的利润

则SPFA 的加点条件  会有 ： MAX[v]<MAX[u]    ||   MAX[v]<val[v]-MIN[u]  ||   MIN[v]>min(MIN[u],val[v])  

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <queue>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int INF(0x7fffffff);
 9 const int N(100000+15);
10 const int M(500000+15);
11 int n,m,x,y,z,val[N],ans;
12 
13 int sumedge,head[N];
14 struct Edge
15 {
16     int v,next;
17     Edge(int v=0,int next=0):
18         v(v),next(next){}
19 }edge[M<<1];
20 void ins(int u,int v)
21 {
22     edge[++sumedge]=Edge(v,head[u]);
23     head[u]=sumedge;
24 }
25 
26 queue<int>que;
27 bool inq[N];
28 int s=1,MAX[N],MIN[N],f1,f2;
29 void SPFA()
30 {
31     fill(MIN,MIN+n+1,INF);
32     inq[s]=1; que.push(s);
33     for(;!que.empty();)
34     {
35         int u=que.front(); que.pop(); inq[u]=0;
36         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
37         {
38             int v=edge[i].v;
39             if(min(val[v],MIN[u])<MIN[v]||MAX[v]<MAX[u]||(MAX[v]<val[v]-MIN[u]))
40             {
41                 MIN[v]=min(val[v],min(val[v],MIN[u]));
42                 MAX[v]=max(MAX[v],MAX[u]);
43                 MAX[v]=max(MAX[v],val[v]-MIN[u]);
44                 if(!inq[v]) inq[v]=1,que.push(v);
45             }
46         }
47     }
48 }
49 
50 int main()
51 {
52 //    freopen("trade.in","r",stdin);
53 //    freopen("trade.out","w",stdout);
54     
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     for(int i=1;i<=n;i++)
57         scanf("%d",val+i);
58     for(int i=1;i<=m;i++)
59     {
60         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
61         ins(x,y); if(z>1) ins(y,x);
62     }
63     SPFA();
64     printf("%d",MAX[n]);
65     return 0;
66 }

好像还有跑两边的。。