洛谷P1073 最优贸易

Posted 2020-10-12 小菜猫的家

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

 

输出格式：

 

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1： 

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

Solution

一开始被题意杀了,秒码完后一交,WA0 QWQ,坑爹的是我居然还过了样例...

好,下面说正解.

首先,我们定义F[i]表示从1到i号点的路径中买入价格最低的值,G[i]表示从i到n的路径中卖出的最高值,那么很明显有ans=max(G[i]-F[i]);

那么我们就可以愉快地AC了...

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n, m, v[maxn], dismax[maxn], dismin[maxn];
vector<int> g[maxn], G[maxn];
queue<int> q;
bool vis[maxn];
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &v[i]);
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int u, v, op; scanf("%d%d%d", &u, &v, &op);
		g[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
		if (op == 2) g[v].push_back(u), G[u].push_back(v);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) dismax[i] = - 1e9, dismin[i] = 1e9;
	dismin[1] = v[1]; q.push(1); vis[1] = true;
	while (!q.empty()){
		int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = false;
		for (int i = 0; i < (int)g[x].size(); ++i){
			int vv = g[x][i]; if (dismin[vv] <= dismin[x]) continue;
			dismin[vv] = min(dismin[x], v[vv]);
			if (!vis[vv]) q.push(vv); vis[vv] = true;
		}
	}
	dismax[n] = v[n]; q.push(n); vis[n] = true;
	while (!q.empty()){
		int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = false;
		for (int i = 0; i < (int)G[x].size(); ++i){
			int vv = G[x][i]; if (dismax[vv] >= dismax[x]) continue;
			dismax[vv] = max(dismax[x], v[vv]);
			if (!vis[vv]) q.push(vv); vis[vv] = true;
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, dismax[i] - dismin[i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}
/*
6 6
100 64 47 50 57 1
1 2 1
2 3 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
5 6 1
ans : 0
*/