[hrbust acmbook] dp优化-改进状态表示

Posted 2020-09-25

把n个数字，分成m组，每组的和不能大于t。分组必须按顺序

三维dp[i][j][k]: 显然状态太多，nmt为1000就爆了，i表示前i个数字，j表示分成j组，k表示最后一组已经放的数的和

关键是改进，改成二维

dp[i][j]：i表示前i个元素，j表示取j个数，dp数组是一个结构体数组，表示(x,y)

也就是说，dp数组存的是在前i个数中取j个数，需要的最少的组数和最后一组的已经放的数的和

好的放数方法，组数越少当然越好，组数一样的时候，y越小越好

这种思想很巧妙

UVA 473

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int readint()
{
    char a;
    int num=0;
    a=getchar();
    while(!isdigit(a)) a=getchar();
    while(isdigit(a))
    {
        num=num*10+a-‘0‘;
        a=getchar();
    }
    return num;
}
struct point
{
    int x;
    int y;
};
point dp[1005][1005];
int a[1005];
int main()
{
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    for(int x=1;x<=kase;x++)
    {
        int n,t,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j].x=10000;
                dp[i][j].y=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<=n;i++) 
        {
            dp[i][0].x=1;
            dp[i][0].y=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=readint();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(dp[i-1][j-1].y+a[i]<=t)
                {
                    if(dp[i-1][j-1].x<dp[i][j].x)
                    {
                        dp[i][j].x=dp[i-1][j-1].x;
                        dp[i][j].y=dp[i-1][j-1].y+a[i];
                    }
                    else if(dp[i-1][j-1].x==dp[i][j].x)
                    {
                        if(dp[i-1][j-1].y+a[i]<dp[i][j].y)
                        {
                            dp[i][j].y=dp[i-1][j-1].y+a[i];
                        }
                    }
                }
                else
                {
                    if(dp[i-1][j-1].x+1<dp[i][j].x)
                    {
                        dp[i][j].x=dp[i-1][j-1].x+1;
                        dp[i][j].y=a[i];
                    }
                    else if(dp[i-1][j-1].x+1==dp[i][j].x)
                    {
                        if(a[i]<dp[i][j].y)
                        {
                            dp[i][j].y=a[i];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dp[n][i].x<=m) ans=i;
        }
        if(x!=1) printf("\n");
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}