UVA 11346 Probability (几何概型， 积分)

Posted 2020-09-25 liguangsunls

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option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321

题目大意：在A是一个点集 A = {(x, y) | x ∈[-a, a]，y∈[-b, b]}，求取出的点和(0, 0)构成的矩形面积大于S的概率

题目分析：由对称性，考虑第一象限就可以，最好还是先设xy = S。得到反比例函数y = S / x，先求小于S的概率，就是反比例函数与边界以及x轴y轴围成的面积，这部分面积分为两块，一块是高为b，宽为min(s / b, a)的矩形，还有一块须要积分，只是y = S / x这个积分也太简单Y = S*ln(x)。区间就是min(s / b, a)到a，然后用a * b减去那两块面积和就是第一象限中选点大于S的概率。一開始要特判一下100%的情况，不然会变成无穷大

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
double const EPS = 1e-10;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        double a, b, s;
        scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &s);
        if(s - 0 < EPS)
        {
            printf("100.000000%%\n");
            continue;
        }
        double x1 = min(s / b, a);
        double s1 = b * x1 + s * log(a / x1);
        double s2 = a * b - s1;
        double sum = a * b;
        double part = s2;
        double ans = part / sum * 100.0;
        printf("%.6f%%\n", fabs(ans));
    }
}