bzoj4004[JLOI2015]装备购买 贪心+高斯消元求线性基

Posted 2020-09-23 GXZlegend

题目描述

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

输入

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

输出

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

样例输入

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

样例输出

2 2

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题解

贪心+高斯消元求线性基

和 bzoj2460 差不多，只是换成了一般向量的线性无关。

按照价格从小到大排序，优先挑选价格最低的进行消元，并把花费累加到答案中。

需要注意的一点是这道题卡精度，所以需要使用long double和eps=1e-6。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 510
using namespace std;
typedef long double ld;
const ld eps = 1e-6;
struct data
{
	ld v[N];
	int c;
}a[N];
bool vis[N];
bool cmp(data a , data b)
{
	return a.c < b.c;
}
int main()
{
	int n , m , i , j , k , t , tot = 0 , sum = 0;
	ld tmp;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
			scanf("%Lf" , &a[i].v[j]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i].c);
	sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			if(!vis[j] && fabs(a[j].v[i]) > eps)
				break;
		if(j > n) continue;
		tot ++ , sum += a[j].c , vis[j] = 1 , t = j;
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			if(!vis[j])
				for(tmp = a[j].v[i] / a[t].v[i] , k = i ; k <= m ; k ++ )
					a[j].v[k] -= tmp * a[t].v[k];
	}
	printf("%d %d\\n" , tot , sum);
	return 0;
}