BZOJ3105[cqoi2013]新Nim游戏 贪心+线性基

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ3105】[cqoi2013]新Nim游戏

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

题解：又是水题~

结论：Nim游戏先手必胜条件：所有堆的石子个数异或和不为0，否则先手必败。

所以A把除了线性基以外的所有点都拿走就赢了，先从大到小排序在求线性基就能保证线性基最大，也就是答案最小了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int v[110],val[110],vis[110];
long long ans;
bool cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&v[i]),ans+=v[i];
	sort(v+1,v+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)	val[i]=v[i];
	for(i=1<<30;i;i>>=1)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)	if(!vis[j]&&(v[j]&i))
		{
			k=j,vis[j]=1,ans-=val[j];
			break;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)	if(j!=k&&(v[j]&i))	v[j]^=v[k];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}