BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏

Posted 2020-09-29 ONION_CYC

【算法】博弈论+线性基

【题解】

显然第一步取走后留给对手的序列必须不存在子序列异或和为0。

数列的线性基就是最大的值域不含0的子序列，所以取走剩下的就可以了。

从大到小插入线性基，未插入的计入答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[200],b[200],c[200];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=a[i];
    long long ans=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=30;j>=0;j--)if(a[i]&(1<<j))
        {
            if(!b[j]){b[j]=a[i];break;}
            else a[i]^=b[j];
        }
        if(!a[i])ans+=c[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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