Vijos P1116 一元三次方程求解多解，暴力,二分

Posted 2020-09-23 Angel_Kitty

一元三次方程求解

描述

有形如：ax^3+bx^2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

格式

输入格式

输入该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，

输出格式

由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

样例1

样例输入1

1 -5 -4 20

样例输出1

-2.00 2.00 5.00

限制

每个测试点1s

提示

提示：记函数f(x)，若存在2个实数x1和x2，且x1<x2，使f(x1)*(x2)<0，则在(x1, x2)之间一定存在实数x0使得f(x0)=0。

来源

NOIP2001第一题

题目链接：https://vijos.org/p/1116

分析：又来一道暴力题，听说这是一道很经典的二分？贴个二分的代码啊，暴力肯定可以，但是但是，一定要注意精度QAQ

暴力代码：【一个三元函数的性质，不懂的自己翻高中课本】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     double a,b,c,d;
 6     cin>>a>>b>>c>>d;
 7     double j=-100;
 8     double i=j;
 9     for(j;j<=100;j+=0.01)
10     {
11         if(a*i*i*i+b*i*i+c*i+d<0)
12         {
13             if(a*j*j*j+b*j*j+c*j+d>0)
14             {
15                 printf("%.2lf ",j);
16                 i=j;
17             }
18         }
19         if(a*i*i*i+b*i*i+c*i+d>0)
20         {
21             if(a*j*j*j+b*j*j+c*j+d<0)
22             {
23                 printf("%.2lf ",j);
24                 i=j;
25             }
26         }
27     }
28     printf("\n");
29     return 0;
30 }

直接贴了二分代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <iomanip>
 6 #include <cstdlib>
 7 using namespace std;
 8 
 9 float ans[5];
10 float a,b,c,d;
11 int n=0;
12 
13 float f(float x)
14 {
15     return ((a*x+b)*x+c)*x+d;
16 }
17 
18 void solve(float l,float r)
19 {
20     if(f(l)*f(r)>0&&(((r-l)<1)||n>=2))
21         return;
22     float mid=(l+r)/2;
23 
24     if(f(mid)<=1e-4 && f(mid)>=-1e-4)
25     {
26         ans[n++]=mid;
27         return;
28     }
29 
30     solve(l,mid),solve(mid,r);
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     cin>>a>>b>>c>>d;
36     solve(-100,100);
37     printf("%.2lf %.2lf %.2lf",ans[0],ans[1],ans[2]);
38     return 0;
39 }