递推2--过河卒（Noip2002）

Posted 2020-09-22 范仁义

递推2--过河卒（Noip2002）

一、心得

写出递推公式就OK了，具体编程还是很简单的

二、题目及分析

过河卒（NOIp2002）

【问题描述】

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)，(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

三、代码及结果

这里取起点：A(0,0)   终点：B(4,8)   马的位置：C(2,4)

 1 /* 
 2 过河卒问题
 3 f[r][c]表示到达(r,c)位置的路径条数
 4 只能从上面来或者从左边来
 5 f[r][c]=从上面一行来+从左边一列来
 6 f[r][c]=f[r-1][c]+f[r][c-1]
 7 如果这点被马控制，那么：
 8 f[r][c]=0；
 9 所以从上往下，从左往右依次递推就好了
10 那些边界都为0，且f[0][0]=1 
11 */
12 #include <iostream>
13 #define Max 25
14 using namespace std;
15 //r在前c在后 
16 int horseControl[9][2]={{0,0},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2},{-2,-1}};
17 int dp[Max][Max];//f[r][c]表示到达(r,c)位置的路径条数
18 int horse[Max][Max];//判断该点是否被马控制 
19 
20 // 初始化马的控制点 
21 void initHorseControl(int r,int c){//马的坐标需要被传进来 
22     horse[Max][Max]={0};//对house初始化为0 
23     for(int i=0;i<9;i++){
24         int r1=r+horseControl[i][0];
25         int c1=c+horseControl[i][1];
26         if(r1>=0&&c1>=0){
27             horse[r1][c1]=1;
28         }
29     }
30 } 
31 
32 //显示数组中的内容 
33 void showArray(int x,int y,int a[Max][Max]){
34     for(int i=0;i<=x;i++){
35         for(int j=0;j<=y;j++){
36             printf("%5d  ",a[i][j]);
37         }
38         printf("\\n");
39     }
40 } 
41 
42 // 初始化棋盘 
43 void initChessboard(int r,int c){
44     for(int i=0;i<=r;i++){//对列进行初始化 
45         dp[i][0]=0; 
46     }
47     for(int j=0;j<=c;j++){
48         dp[0][j]=0;         
49     } 
50     dp[0][1]=1;
51 }
52 
53 //递推操作 
54 void dpOperation(int r,int c){
55     for(int i=1;i<=r;i++){
56         for(int j=1;j<=c;j++){
57             if(horse[i][j]==1){//表示被马控制 
58                 dp[i][j]=0; 
59             }
60             else{
61                 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
62             }
63         }
64     }
65 }
66 
67 int main(){
68     //是要算题中4，8的，但是我们存储的是线，有行5条，列9条 
69     //
70     int r=5,c=9;//格子行和列，也就是目的点的坐标 
71     int x=3,y=5;//马所在的点 
72     cout<<"起点：A(0,0)   终点：B(4,8)   马的位置：C(2,4)"<<endl; 
73     initHorseControl(x,y);// 初始化马的控制点 
74     cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
75     cout<<"马控制的点："<<endl; 
76     showArray(r,c,horse);
77     cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
78     initChessboard(r,c);// 初始化棋盘 
79     cout<<"初始化的棋盘："<<endl; 
80     showArray(r,c,dp);
81     cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
82     dpOperation(r,c);//递推操作 
83     cout<<"进行了路径计算后的棋盘："<<endl; 
84     showArray(r,c,dp);
85     cout<<"---------------------------------------------------------------------"<<endl;
86     cout<<"A点到B点的路径条数是："<<dp[r][c]<<endl; 
87     return 0;
88 }