例3.6过河卒(Noip2002)

Posted 2021-01-04 tflsnoi

【题目描述】

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入】

给出n、m和C点的坐标。

【输出】

从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入样例】

8 6 0 4

【输出样例】

1617

【来源】

Noip2002

 

这个题是一道经典的老题一直都想写一下，终于在一个伸手不见五指的夜晚如愿以偿，用时2个小时，调试时间过长，主要原因是脑子反应过慢。这个题有个很麻烦的地方是故意把坐标给混乱，想了半天终于有一种好的办法，就是将原图向左翻转90度。如下图：

这样就不会混乱，坐标轴就与给定坐标对应。这个题的递推边界一定要考虑好，而且马的控制点这一块一定要细心，不然很容易出错。

 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n, m, cx, cy;
 4 long long f[40][40], g[40][40];//注意尽量使用long long不然容易超出数据范围 
 5 int main()
 6 {
 7     cin>>n>>m>>cx>>cy;
 8     f[0][0]=1;
 9     //以下考虑马的控制点有无越界 
10     g[cx][cy]=1;
11     if(cx-1>=0&&cy-2>=0)g[cx-1][cy-2]=1;
12     if(cx+1<=n&&cy-2>=0)g[cx+1][cy-2]=1;
13     if(cx-2>=0&&cy-1>=0)g[cx-2][cy-1]=1;
14     if(cx+2<=n&&cy-1>=0)g[cx+2][cy-1]=1;
15     if(cx-2>=0&&cy+1<=m)g[cx-2][cy+1]=1;
16     if(cx+2<=n&&cy+1<=m)g[cx+2][cy+1]=1;
17     if(cx-1>=0&&cy+2<=m)g[cx-1][cy+2]=1;
18     if(cx+1<=n&&cy+2<=m)g[cx+1][cy+2]=1;
19     
20     //以下为递推边界 
21     for(int i=1; i<=n; i++)
22         if(!g[i][0])f[i][0]=f[i-1][0];
23     for(int j=1; j<=m; j++)
24         if(!g[0][j])f[0][j]=f[0][j-1];
25     //以下为递推关系式，相对简单能想到    
26     for(int i=1; i<=n; i++)
27         for(int j=1; j<=m; j++)
28         {
29             if(g[i][j])f[i][j]=0;
30             if(!g[i][j])f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
31         }
32 //调试代码所用
33 //    for(int i=0; i<=n; i++)
34 //    {
35 //        for(int j=0; j<=m; j++)cout<<f[i][j]<<" ";
36 //        cout<<endl;
37 //    }
38     cout<<f[n][m];
39     return 0;
40 }

 

 

 

另外这个题应该可以用到搜索，等讲到搜索用搜索写第二种方法，所以本篇文章未完待续。。。。。。