1022: [SHOI2008]小约翰的游戏JohnNim博弈，新生必做的水题

Posted 2020-09-21 Angel_Kitty

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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Description

　　小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取
的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明
多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下
谁将获得游戏的胜利。

Input

　　本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包
括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

　　每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”
，请注意单词的大小写。

Sample Input

2
3
3 5 1
1
1

Sample Output

John
Brother

HINT

 

Source

Seerc2007

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022

分析：

题目大意：反Nim游戏，即取走最后一个的人输

首先状态1：如果所有的堆都是1，那么堆数为偶先手必胜，否则先手必败

然后状态2：如果有两个堆数量相同且不为1，那么后手拥有控场能力，即：

若先手拿走一堆，那么后手可以选择将另一堆留下1个或者全拿走，使这两堆最终只剩1个或0个；

若先手将一堆拿剩一个，那么后手可以选择将另一堆留下一个让先手拿或全拿走，使这两堆最终只剩1个或0个；

若先手将一堆拿走一部分，那么后手可以将另一堆同样拿走一部分，然后同上

状态3：若Xor!=0 那么先手可以先拿走一部分让Xor=0 然后同状态2先手必胜 否则先手必败

于是若所有堆全是1 Xor==0先手必胜 否则后手必胜

若有堆不是1 Xor==0后手必胜 否则先手必胜

下面给出AC代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 int T,n,x;
 3 int main()
 4 {
 5     while(scanf("%d",&T)!=EOF)
 6     {
 7         while(T--)
 8         {
 9             int flag=0,sum=0;
10             scanf("%d",&n);
11             for(int i=1;i<=n;i++)
12             {
13                 scanf("%d",&x);
14                 sum^=x;
15                 if(x!=1)
16                     flag=1;
17             }
18             if((sum==0&&flag==0)||(sum!=0&&flag==1))
19                 printf("John\n");
20             else 
21                 printf("Brother\n");
22         }
23     }
24     return 0;
25 }