欧拉函数phi值的计算模板

Posted 2020-09-21

求小于n且与n互质的整数的个数。告诉你n的唯一分解式

我们可以运用容斥原理，先分别减去是p1,p2,p3..pn的倍数，再加上同时是他们素因子的个数，再减去3个……以此类推即可。

我们可以化简一下公式：f(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2).....,其中p1，p2.....是n的素因子。

这就是大名鼎鼎的欧拉函数，然后我们可以用编程轻松的解决这个问题

运用求质数的方法，每次找到一个素因子，然后将它除净，就可以保证找到的因子都是素数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,ans2;
int n;

void Find()
{
	int m=int(sqrt(n)+0.5);
	ans=n;
	for(int i=2;i<=m;i++)
		if(n%i==0)
		{
			ans=ans/i*(i-1);//注意运算的顺序,不然有可能超出int的范围
			while(n%i==0) n/=i;
		}
	if(n>1) ans=ans/n*(n-1);	
}
int main()
{
	cin>>n;
	Find(); 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

 我们还可以利用类似筛素数的方法求出1-n所有欧拉函数的phi值~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,ans2;
int n;
int phi[1000];

void Find()
{
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)if(!phi[i])
	{
		for(int j=i;j<=n;j+=i)
		{
			if(!phi[j]) phi[j]=j;
			phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	Find(); 
	return 0;
}