博弈论（洛谷1288取数游戏2）

Posted 2020-09-20

有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：

（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；

（3）将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

（a）Alice （b）Bob （c）Alice （d）Bob

现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

输入格式：

第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。

第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式：

仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例#1：

【输入1】
4
2 5 3 0
【输入2】
3
0 0 0

输出样例#1：

【输出1】
YES
【输出2】
NO
解决这个问题之前我们要先证明2个命题：
1。左边的策略和右边是一样的，这个很好证明，利用两边在性质上的等价。
2.每次必须取全部的。如果甲先取（向左），如果他不取玩，乙就可以向右走，所以这部没有意义。对于乙来说，在甲取完之后，如果他不取全部的，甲就可以反方向的取走全部的，使得下一次乙取的时候处于两边都是0
证明完后，就可以知道结果和左边和右边的0的位置有关，由于乙是后手，要使乙处于两边都是0的话，如果走奇数步后，不是0，那么甲会赢，反之甲会输。
接下来放上代码君~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int s[200000];
int  main()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
     cin>>s[i];
    int t1=0,t2=0;
    while(s[++t1]);t1--;
    while(s[n+1-(++t2)]);t2--;
    if(1&t1||1&t2) cout<<"YES\n";
    else cout<<"NO\n";
   return 0;
}