P1288 取数游戏II

Posted 2021-08-08 Jozky86

P1288 取数游戏II

题意：

一个环，由边权，硬币一开始在一个点上，两个人轮流操作，每次操作向左或右移动，每次移动必须将边权减少到非负整数，如果原本是0则不能走，当不能走动时，该方输掉比赛
问先手是否右必胜策略
题目保证至少有个边为0

题解：

构造SG函数：当前节点和0边之间的边数%2，奇数边sg=1为必胜局面，偶数条边sg=0为必败局面

1. 终局为必败局面
2. 必胜可以走到必败局面，奇->偶
3. 必败不能到必败局面，无法奇->奇
   有奇数条边则必胜，否则必败；

怎么理解：
对于一条链(环的问题一般都要链化)，a1,a2,a3…0，如果到是偶数个边(末尾为0)，那么先手一定赢，因为先手可以将a1剪成0，后手无法返回，只能继续走，不管后手怎么走，先手都可以再将a3减成0到达a4，因为是偶数个边，随意最后后手正好被卡在两个0之间，输掉游戏
反过来，如果是奇数个，先后不管怎么走，先走一部后，对于后手，还有偶数个边可以走，按照上面讲的，后手必胜
注意题目是个环，所以还要顺逆时针两个方向看

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[25];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)//顺时针看 
        if(a[i]==0){
			//如果到0有偶数个边，先手必胜 
            if(i%2==0)return puts("YES"),0;
            break;
        }
    for(int i=n;i>=1;i--)//逆时针看 
        if(a[i]==0){
        	//
            if((n-i+1)%2==0)return puts("YES"),0;
            break;
        }
    puts("NO");
    return 0;
}