洛谷 1005 矩阵取数游戏

Posted 2020-10-11 ovo

Description

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

Input

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 Output

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

Sample

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

Hints

NOIP 2007 提高第三题

 

Solution

简单的dp,高精好麻烦，不知道为什么跑得特别特别慢

大整数赋值的时候，要记得清0

重载的时候大于号和小于号不一样

哪位大佬告诉我为什么跑得这么慢

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int nn=83;
int n,m,a[nn];
struct bn{
    int len,v[32];
    bn(){len=0;memset(v,0,sizeof(v));} 
    bool operator <(const bn &x)const {      //<>分开重载 
        if(len!=x.len)
          return len<x.len;
        for(int i=len;i>=1;i--)
          if(v[i]!=x.v[i])
            return v[i]<x.v[i];
        return 0;
    }
    bn& operator*(bn x) {
        bn res;
        res.len=len+x.len;
        for(int i=1;i<=len;i++)
          for(int j=1;j<=x.len;j++)
          {
                res.v[i+j-1]+=v[i]*x.v[j];
                res.v[i+j]+=res.v[i+j-1]/10;
              res.v[i+j-1]=res.v[i+j-1]%10;
          }
        while(res.len>1&&!res.v[res.len]) res.len--;
        return res;
    }
    bn& operator=(int x) {
        len=0;         ////////////////
        memset(v,0,sizeof(v));         /////////////
        while(x)
        {
            v[++len]=x%10;
            x/=10;
        }
        len=len==0? 1:len;
        return *this;
    }
    bn& operator=(bn x) {
        len=x.len;
        for(int i=1;i<=31;i++)
          v[i]=x.v[i];
        return *this;
    }
    bn& operator+(bn x){
        bn res;
        res.len=max(len,x.len)+1;
        for(int i=1;i<=res.len;i++)
        {
            res.v[i]+=v[i]+x.v[i];
            res.v[i+1]+=res.v[i]/10;
            res.v[i]%=10;
        }
        while(res.len>1&&!res.v[res.len]) res.len--;
        return res;
    }
}two,dp[nn][nn],mi[nn];
inline int read()
{
    register int ans=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==\'-\') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return ans*f;
}
bn solve(int h)
{
    bn ans,zc,ta;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
      for(register int j=i;j<=m;++j)
        dp[i][j]=0;
//    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(register int i=m-1;i>=1;--i)
      for(register int j=1;j<=m-i+1;++j)
      {
          if(j-1>=1)
          {
              ta=a[j-1];
              zc=dp[j-1][j+i-1]+ta*mi[m-i];
              if(dp[j][j+i-1]<zc)
                dp[j][j+i-1]=zc;
          }
        if(j+i<=m)
        {
            ta=a[i+j];
            zc=dp[j][i+j]+ta*mi[m-i];
            if(dp[j][i+j-1]<zc)
              dp[j][j+i-1]=zc;
        }
      }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        ta=a[i];
        dp[i][i]=dp[i][i]+ta*mi[m];
        if(ans<dp[i][i])
          ans=dp[i][i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    two=2;
    bn res;
    n=read();m=read();
    mi[0]=1;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
      mi[i]=mi[i-1]*two;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(register int j=1;j<=m;++j)
          a[j]=read();
        res=res+solve(i);
    }
    for(register int i=res.len;i>=1;--i)
      putchar(res.v[i]+\'0\');
    return 0;
}