数学方法模拟(洛谷1017 进制转换NOIp2000提高组第一题)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数学方法模拟(洛谷1017 进制转换NOIp2000提高组第一题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+0*(-2)1 +1*(-2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入格式:

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。

输出格式:

结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。

输入样例#1:
30000 -2
输出样例#1:
30000=11011010101110000(base-2)

输入样例#2:
-20000 -2
输出样例#2:
-20000=1111011000100000(base-2)
输入样例#3:
28800 -16
输出样例#3:
28000=19180(base-16)
输入样例#4:
-25000 -16
输出样例#4:
-25000=7FB8(base-16)

思路:例子:我们想要:-3/-2=2-3%-2=1(余数必须为正)但系统:-3/-2=1-3%-2=-1(显然系统负数相模可能会得负)所以把这个式子进行处理即可求解~
代码君~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[200000];

int main()
{
   int n,base;
   cin>>n>>base;
   int num=n;
   int point=0;
   while(num!=0)
   {
      int t1=num%base;
      if(t1<0){t1-=base;num=num/base+1;}
	  else
	    num/=base;
	  ans[++point]=t1;
   }
   cout<<n<<"=";
   for(int i=point;i>=1;i--)
   if(ans[i]>=10) cout<<char(ans[i]+‘A‘-10);
     else cout<<ans[i];
    cout<<"(base"<<base<<‘)‘<<endl;
   return 0;
}

 

 

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