2017 UESTC Training for Dynamic Programming

Posted 2020-09-20 蒻

昨天做完。补一下题解

A：规律题。。

 

B：状压dp

 

C：4^n - （没有连续4个不相同的串的个数），后者可以这样求，一个朴素的dp就是dp[i][j]表示到第i位，尾部有j个不同。

dp[i][j] = (4 - j) * dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j + 1] + dp[i-1][j + 2]...+dp[i-1][3]..大概就是这样吧。然后用矩阵优化一下，递推方程的意思是这样的，

当后面假设当前第i-1位的后几位是这样的....xy,也就是dp[i-1][2],在后面可以加一个不同xy的,也可以加一位和这里相同的。那就变成了不同的，矩阵就很好构造了

 

D：做一次01背包再做一次完全背包

 

E：简单概率dp，dp[i][j]表示目前离起点i公里，在第j道的概率。可以滚动优化掉一维空间

 

F：简单dp，dp[i][j]表示在点（i,j）时所获得最大价值，注意不越界，把矩阵整体移动两格就好处理了，注意当dp[i][j]小于0时不能进行转移

 

G：先按nlogn的lis做一次,dp[i]表示长度为i的最长上升子序列结尾的最小那个数，并且记录每个数作为的最后一个长度，然后倒着从dp[len]开始找，记录输出路径

 

H：先从四个方向做一次dp，左上右上左下右下分别做一次对角的dp，题目有个关键，那就是路径只有一个交点，显然我们可以枚举这个交点，然后两个专家的路径相交于这个点的就只有两种可能。这个自己画一下图就知道。这样就做完了。

 

I：考虑一个贪心一样的东西就是相邻的都会凑起来，再考虑这是一个区间dp，dp[i][j] = min (dp[i][k] + dp[k + 1][j] + C)，这个花费我们可以自己推出来，但是这是个n^3，显然不能通过n = 1e3。。四边形优化证明大概那些我也不会，但是区间dp的东西，要优化也只能这个了，于是直接上四边形优化就过了。

 

J：有向图博弈，cf原题了，dp[i][j]表示第i个人在j点的胜负情况，初始化必败点，然后倒着走，如果该点为必败点，那它的前继点必然是必胜点，如果该点是到达必胜点的次数为这个人集合中的数的总数，那它是必败点，否则就是死循环点了。

 

K：推一下就发现是傻逼斜率dp

 

L：状压dp/轮廓线dp

 

M：多重背包

 

N：完全背包