2017 UESTC Training for Graph Theory

Posted 2020-09-19 蒻

图论姿势太弱，这套题做了好久。。

A:枚举最短那条边，然后最小生成树那种操作，1 和 n 联通就算答案

B:考虑到假如我们能凑出x的话，那很明显我们也能凑出任意数表示x + ai,考虑选取一个ai,然后dis[x]表示能凑出k % ai == x的最小k,跑一次最短路,初始化dis[0] = 0,假设选择的ai为A,然后0 - A-1对于每个数ai都连一条边则dis[(u + aj) % A] = min(dis[(u + aj) % A],dis[u] + aj);判断的时候if(X >= dis[X%A])

C:我的zz做法是这样的，行列拆开，源点往每一行连一条(Rowcnt[i]/2,(Rowcnt[i] + 1)/2)上下界的边，每一列对汇点也这样连，对于每个点，行列连一条(0,1)上下界的边，然后跑一次上下界可行流。。。不过TLE了好几发，优化一下过了，估计不是正经做法。

D:拓扑排序。先建图，对于第i个名字和i+1个名字，找出第一个不同的字母，然后就可以连一条边，不过如果第i+1个名字是第i个名字的前缀的话，那很明显是无解的

E:差分约束，跑一次最大，一次最小就好了

F:考虑从安全点倒着跑，因为安全点是确定的，能到达安全点的肯定对可达安全点/安全点的点连了d+1条边，所以倒着来做一次dij，对于前d次的更新直接忽略，因为这d次都是会被封锁的，所以更新到d+1次的时候这个点就已经确定了，把这个点相连的边加进堆里，继续更新，直到没有确定的点。

G:先缩点，那就有一个dag图了，对于逆行一条边(u,v)，显然逆行之后必须要(1 - > v,u > 1)才会加答案，把这条边去掉不看的话，就是出现了两条链，所以对于dag图，正向反向跑一次dp，dp[i]表示1到i最长经过几个点,rdp[i]表示i到1最长经过几个点，然后枚举每条边答案就更新为max(dp[v] + rdp[u] - size[1])

H:A1...An，n个变量，每个Ci，j都是一个有关变量的方程，n个变量n个方程，跑一次最小生成树。

I:暴力dfs即可

J:考虑把条件转化成Sum[i] - Sum[i - p] >= s ,Sum[i] - Sum[i - q] <= t,然后跑一次差分约束

K:离散下直接最短路