bzoj2286 [Sdoi2011]消耗战

Posted 2020-09-20 逢山开路 遇水架桥

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286

【题解】这bzoj题目少了一个右括号……

这题朴素dp是O（nq）的，f[x]表示x及其子树有补给站的断开的min，直接转移。

发现这样无用的点很多，考虑建虚树，虚树上的点只有最多2m个。那么复杂度就正确啦

参考：http://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5560645.html

（没错图就是搬来的）

上面的图为关键点，下面的图为虚树上的点。

可以看出来是一坨LCA。那怎么维护呢

栈里维护根到这个点的序列

按照DFS序顺序维护，每到一个点，求和栈顶的LCA，找到什么时候换了一条路线（从根->原来的u，变成根->现在的u）

把这以后的全部pop，连边，再压入新的即可。

然后进行一遍正常的dp。

upd:原来建虚树代码有点问题，已更正。

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = 5e5 + 10;
const int mod = 1e9+7;

# define RG register
# define ST static

int n;
struct Graph {
    int n, head[M], nxt[M], to[M], w[M], tot;
    inline void set(int _n) {
        n = _n;
        tot = 0;
        for (int i=1; i<=n; ++i) head[i] = 0;
    }
    inline void add(int u, int v, int _w) {
        ++tot; nxt[tot] = head[u]; head[u] = tot;
        to[tot] = v; w[tot] = _w;
    }
    inline void adde(int u, int v, int _w) {
        add(u, v, _w);
        add(v, u, _w);
    }
}G, T;


int dep[M], fa[M][20];
int dis[M][20], dfn[M], DFN=0;
inline void dfs(int x, int father=0) {
    dfn[x] = ++DFN;
    for (int i=1; i<=19; ++i)
        fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=1; i<=19; ++i)
        dis[x][i] = min(dis[fa[x][i-1]][i-1], dis[x][i-1]);
    for (int i=G.head[x]; i; i=G.nxt[i]) 
        if(G.to[i] != father) {
            dep[G.to[i]] = dep[x] + 1;
            fa[G.to[i]][0] = x;
            dis[G.to[i]][0] = G.w[i];
            dfs(G.to[i], x);
        }
}

inline int lca(int u, int v) {
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    for (int i=19; ~i; --i)
        if((dep[u] - dep[v])&(1<<i)) u = fa[u][i];
    if(u == v) return u;
    for (int i=19; ~i; --i)
        if(fa[u][i] != fa[v][i]) {
            u = fa[u][i];
            v = fa[v][i];
        }
    return fa[u][0];
}

inline int getdis(int u, int v) {
    int d = 1e9;
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    for (int i=19; ~i; --i)
        if((dep[u] - dep[v])&(1<<i)) {
            d = min(d, dis[u][i]);
            u = fa[u][i];
        }
    if(u == v) return d;
    for (int i=19; ~i; --i)
        if(fa[u][i] != fa[v][i]) {
            d = min(d, dis[u][i]);
            d = min(d, dis[v][i]);
            u = fa[u][i];
            v = fa[v][i];
        }
    d = min(d, dis[u][0]), d = min(d, dis[v][0]);
    return d;
}

inline void Tadd(int u, int v) {
    T.adde(u, v, getdis(u, v));
}

ll f[M]; bool g[M];
inline void dp(int x, int fa=0) {
    f[x] = 0;
    for (int i=T.head[x]; i; i=T.nxt[i]) {
        if(T.to[i] == fa) continue;
        dp(T.to[i], x);
        if(g[T.to[i]]) f[x] += T.w[i];
        else f[x] += min((ll)T.w[i], f[T.to[i]]);    
    }
    T.head[x] = 0;
}

int m, a[M], st[M], stn;
inline bool cmp_dfn(int x, int y) {
    return dfn[x] < dfn[y];
}
inline void sol() {
    scanf("%d", &m);
    for (int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a+1, a+m+1, cmp_dfn);
    for (int i=1; i<=m; ++i) g[a[i]] = 1;
    T.tot = 0; stn = 0;
    st[++stn] = 1;
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        int LCA = lca(a[i], st[stn]);
        while(stn && dep[st[stn]] > dep[LCA]) {
            if(stn > 1) {
                if(dep[st[stn-1]] > dep[LCA]) Tadd(st[stn], st[stn-1]);
                else Tadd(st[stn], LCA);
            } else Tadd(st[stn], LCA); 
            --stn;
        }
        if(st[stn] != LCA) 
            st[++stn] = LCA;
        st[++stn] = a[i];
    }
    while(stn>1) {
        Tadd(st[stn], st[stn-1]);
        --stn;
    }
    dp(1);
    printf("%lld\\n", f[1]);
    for (int i=1; i<=m; ++i) g[a[i]] = 0;
}

int main() {
    cin >> n;
    G.set(n);
    for (int i=1, u, v, _w; i<n; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &_w);
        G.adde(u, v, _w);
    }
    dep[1] = 1;
    dfs(1);
    int Q; cin >> Q;
    while(Q--) sol();
    return 0;
}

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