[BZOJ2286][Sdoi2011]消耗战

Posted 2020-08-14 xjr_01

[BZOJ2286][Sdoi2011]消耗战

试题描述

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

输入

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

输出

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

输入示例

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

输出示例

12
32
22

数据规模及约定

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

题解

这样多组询问每组挑选树上的一些节点的问题大概就是虚树吧。

我们每次构造出虚树，然后在上面进行树形 dp 就好了。

代码常数有点大。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 250010
#define maxm 500010
#define maxlog 20
#define oo 2147483647
#define LL long long
int n, m, head[maxn], next[maxm], to[maxm], dist[maxm];

void AddEdge(int a, int b, int c) {
	to[++m] = b; dist[m] = c; next[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; dist[m] = c; next[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int clo, ord[maxn], dep[maxn], fa[maxlog][maxn], mn[maxlog][maxn];
void build(int u) {
	ord[u] = ++clo;
	for(int i = 1; i < maxlog; i++) {
		int t = fa[i-1][u];
		fa[i][u] = fa[i-1][t];
		mn[i][u] = min(mn[i-1][u], mn[i-1][t]);
	}
	for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != fa[0][u]) {
		fa[0][to[e]] = u;
		mn[0][to[e]] = dist[e];
		dep[to[e]] = dep[u] + 1;
		build(to[e]);
	}
	return ;
}
int _mn;
int lca(int a, int b) {
	_mn = oo;
	if(dep[a] < dep[b]) swap(a, b);
	for(int i = maxlog - 1; i >= 0; i--) if(dep[a] - (1 << i) >= dep[b])
		_mn = min(_mn, mn[i][a]), a = fa[i][a];
	if(a == b) return a;
	for(int i = maxlog - 1; i >= 0; i--) if(fa[i][a] != fa[i][b])
		_mn = min(_mn, min(mn[i][a], mn[i][b])), a = fa[i][a], b = fa[i][b];
	_mn = min(_mn, min(mn[0][a], mn[0][b]));
	return fa[0][b];
}
bool cmp(int a, int b) { return ord[a] < ord[b]; }
int inp[maxn], cpi, ps[maxn], cp, m2, h2[maxn], n2[maxm], t2[maxm], d2[maxm];
LL f[maxn];
void Add2(int a, int b, int c) {
	t2[++m2] = b; d2[m2] = c; n2[m2] = h2[a]; h2[a] = m2;
	swap(a, b);
	t2[++m2] = b; d2[m2] = c; n2[m2] = h2[a]; h2[a] = m2;
	return ;
}
bool flg[maxn];
LL dp(int u, int pa) {
	f[u] = 0;
	for(int e = h2[u]; e; e = n2[e]) if(t2[e] != pa) {
		if(!flg[t2[e]]) f[u] += min(dp(t2[e], u), (LL)d2[e]);
		else dp(t2[e], u), f[u] += d2[e];
		flg[t2[e]] = 0;
	}
	h2[u] = 0;
	return f[u];
}

int pa[maxn];
int findset(int u) { return u == pa[u] ? u : pa[u] = findset(pa[u]); }

int vis[maxn];
int main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		AddEdge(a, b, c);
		if(a > b) swap(a, b);
	}
	build(1);
	
	int q = read();
	while(q--) {
		cpi = read();
		for(int i = 1; i <= cpi; i++) inp[i] = read(), flg[inp[i]] = 1;
		inp[++cpi] = 1;
		sort(inp + 1, inp + cpi + 1, cmp);
		cp = m2 = 0;
		for(int i = 1; i <= cpi; i++) ps[++cp] = inp[i], vis[ps[cp]] = q + 1;
		for(int i = 1; i < cpi; i++) {
			int a = inp[i], b = inp[i+1], c = lca(a, b);
			if(vis[c] != q + 1) ps[++cp] = c, vis[c] = q + 1;
		}
		sort(ps + 1, ps + cp + 1, cmp);
		for(int i = 1; i < cp; i++) {
			int a = ps[i], b = ps[i+1], c = lca(a, b);
			if(c != a && c != b) lca(b, c), Add2(b, c, _mn);
			else {
				Add2(a, b, _mn);
				int A = findset(a), B = findset(b);
				if(A != B) pa[B] = A;
			}
		}
		printf("%lld\n", dp(1, 0));
	}
	
	return 0;
}