POJ 2182 Lost Cows (树状数组 && 二分查找)

Posted 2020-09-20

题意:给出数n, 代表有多少头牛, 这些牛的编号为1~n, 再给出含有n-1个数的序列, 每个序列的数 ai 代表前面还有多少头比 ai 编号要小的牛, 叫你根据上述信息还原出原始的牛的编号序列

 

分析:如果倒着看这个序列的话, 那序列的最后一个元素就能够确定一个编号。举个例子：如果序列的最后一个元素为0, 那就说明这头牛前面再也没有比它编号更小的牛了, 所以这头牛的编号肯定是最大的, 我们只要给它所在的编号加个标记, 然后继续根据倒数第二个、第三个……来依次确定便可还原整个序列, 这里可以使用树状数组做, 初始化全部加1操作, 然后开始枚举编号, 看哪个编号前面是有多少比其编号小的牛, 即区间求和, 一旦和一开始给出的序列元素相同则确定是此编号, 确定一头之后便抹去这头牛的编号, 即add(num, -1), 时时更新即可, 但是这里如果用for循环去枚举和的话未免太慢, 但也能AC, 这里考虑使用二分查找便很快了!

 

瞎搞:这题实际上还可以用线段树做, 做法大同小异, 但没想到的是, 这还是一个DP可以解决的题目……

 

树状数组:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define lowbit(i) (i&(-i))
#define LL long long
using namespace std;
int c[8001];
int ans[8001];
int n;
inline void add(int i, int val)
{
    while(i<=n){
        c[i] += val;
        i += lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)
{
    int ans = 0;
    while(i>0){
        ans += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ans;
}
int Bin_search(int L, int R, int key)
{
    int mid;
    while(L < R){
        mid = L + ((R-L)>>1);
        if(sum(mid)-1 < key) L = mid+1;
        else R = mid;
    }
    return R;
}
int main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    memset(c, 0, sizeof(c));
    stack<int> st;
    st.push(0);
    for(int i=1; i<=n-1; i++){
        int temp;
        scanf("%d", &temp);
        st.push(temp);
        add(i, 1);
    }
    add(n, 1);
    int top = 0;
    while(!st.empty()){
        int temp = st.top();
        st.pop();
        int num = Bin_search(1, n, temp);
        ans[top++] = num;
        add(num, -1);
    }
    for(int i=top-1; i>=0; i--){
        printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

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线段树:

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef struct segment
{
    int L, R, len;
}T;///线段树类型
int a[10000], result[10000];///a储存input，result储存output
T tree[30000];///线段树数组
///------------------------------------
void init(int, int, int);
int query(int, int);
///------------------------------------
int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);///关闭同步，加快读入速度
    int n;
    cin>>n;
    a[1] = 0;///第一个前面不可能有比它小的数
    for(int i=2; i<=n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    init(1, 1, n);///(root, L, R)
    for(int i=n; i>=1; i--){
        result[i] = query(1, a[i]+1);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) cout<<result[i]<<endl;
    return 0;
}
///--------------------------------------------
void init(int root, int L, int R)///给线段树初始化从1~n的数据
{
    tree[root].L = L;
    tree[root].R = R;
    tree[root].len = R-L+1;
    if(L == R) return ;
    init(2*root, L, (L+R)/2);
    init(2*root+1, (L+R)/2+1, R);
}
///--------------------------------------------
int query(int node, int aim)
{
    tree[node].len--;
    if(tree[node].L == tree[node].R) return tree[node].L;
    if(aim <= tree[2*node].len) return query(node*2, aim);
    else return query(node*2+1, aim-tree[node*2].len);
}

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